精彩回答检举| 2011-05-27 22:24数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科 。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生 。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理 。
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求 。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性 。
虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值 。数学史 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分 。
其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见 。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日 。
今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等 。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展 。
数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标 。虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用 。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论 。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统 。
布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……） 。数学分类 符号、语言与严谨 在现代的符号中，简单的表示式可能描绘出复杂的概念 。
此一图像即是由一简单方程所产生的 。我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的 。
在此之前，数学被文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序 。现今的符号使得数学对于专家而言更容易去控作，但初学者却常对此感到怯步 。
它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息 。如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码 。
数学语言亦对初学者而言感到困难 。如何使这些字有着比日常用语更精确的意思 。
亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思 。数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词 。
但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性 。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨” 。
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分 。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去 。
这是为了避免错误的“定理”，依着不可靠的直观，而这情形在历史上曾出现过许多的例子 。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨 。
牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理 。今日，数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度 。
当大量的计量难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨 。中国古代数学的发展 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高 。
吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期 。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础 。
赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一 。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献 。
在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位 。刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者 。
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