原文：https://www.cnblogs.com/Twobox/p/16791412.html
熵熵：表述一个概率分布的不确定性 。例如一个不倒翁和一个魔方抛到地上，看他们平稳后状态 。很明显，魔方可能有6种状态，而不倒翁很大可能就一个状态，那么我们说在这种情况下，不倒翁的确定性高于魔方 。也就是魔方的熵大于另外一个 。那么我看表达式：
\(H(p)=-\sum_i^n P_i logP_i\)
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很明显，当p的概率是0或1时 ， 没有不确定性，熵值为0 。当为0.5时，熵最大 ， 最不确定 。
相对熵https://zhuanlan.zhihu.com/p/372835186zui
两个分布相似度的一种度量
定义：
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性质：
D(P||Q) >= 0，当 P=Q时 ， D(P||Q)=0；
Maximum Entropy RLhttps://zhuanlan.zhihu.com/p/444441890
名字很长，但是实际很简单 。
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1、加上这个实际体现是什么？2、有什么好处？
一般来说 ， 我们将state输入神经网络后，输出的action是分布，即每个动作的概率值 。例如 向左0.8 向右0.1 开火0.1 。我们具体执行那个动作是通过抽样来选择的 。
刚才我们说到，熵是衡量一个概率分布的不确定性 ， 各变量概率越相近，熵值越大 。例如上述例子，当p为0.5时候，熵最大 。也就是说，所谓最大熵目标，也就是希望各动作的概率尽可能的小 。换句话说 ， 希望获得高奖励的同时，动作的可选择性尽可能多 。
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如图，上面的路线更短，传统RL方法会学习到向上，而最大熵RL则都能够学习到 。说白了就是增加应对不同情况的鲁棒性！
MEP背景
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强化学习在对抗人类方面取得了很多成功，例如 、刀塔、星际争霸等 。但是在合作协作方面都有待进展 。一般Agent是通过自博弈，例如 ， 来进行训练 。那么造成了这么一个问题：只对特定的对手策略起作用，当换**的时候时候，因为没见过，很大可能就傻了，啥也不是 。
论文中有个形象的例子 ， 我们来看下：
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一个相互协作的烹饪游戏，2玩家，下面红色框里是洋葱、左边橙色框里是盘子、上面蓝色框里是烹饪台，中间一条和周围一圈是褐色的是桌面 。游戏目标很见到那 ， 首先将下面3个洋葱放到上面烹饪台上，等烹饪时间结束后，再用左边的盘子装盘，送到最右边的出口 。
那么传统自博弈将出现下面这种情况：一个人在下面不停的送，上面不停的接，并且他只送一个台面 。因为这样整体奖励是最高的 。但是这时候下面那个换成一个人，并且就不放洋葱到那个台面，这时候上面那个Agent就蒙了 。显然 ， 最直接的原因，就是之前训练的机器人没有学习到伙伴的其他情况 。
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MEP那么本文的思想很简单，那不是见识少吗，那我就先训练一大堆不同的策略的伙伴，然后让我们的Agent和这些伙伴协作训练就行了 。梳理下就是 1、先训练一大堆不同策略的伙伴 2、Agent和这些伙伴协作训练
PD目标那么我们要先训练出来的这个群里 ， 我们真对其2个部分进行优化 。首先是当中的每个个体，使用最大熵奖励，鼓励每个个体自身有exploratory and multi-modal 。也说就是其自身尽可能有不同的操作 。其次是对于整个群里而言，互相之间尽可能差别大 。那么可以用KL散度作为目标的另一部分 。数学形式如下：
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细看很简单，就是每个个体的熵值求平均、每俩之间的相对熵求平均 。看公式很明显，这个算法的时间复杂度为\(O(n^2)\)，\(n\)为种群的个体数 。对此，提出另一个替代目标PE，该文章通过数学证明，证明PE为PD的下界 ， 即PD>=PE 。
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PE目标
