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【常用的几组勾股数组】1.设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a2+ 。
2.b2=c这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件 。
3.因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x2+ 。
4.y2=z求出正整数解 。
5.例：已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c ， a=n2-1,b=2n,c=n2+ 。
6.1(n＞1) ， 求证：∠C=90° 。
7.此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数 ， 三边分别是：2n、n2-n2+ 。
8.1 。
9.如：10，226…等 。
10.再来看下面这些勾股数：12240、460、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形 。
11.由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+ 。
12.1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+ 。
13.2n2+ 。
14.2n、2n2+ 。
15.2n+ 。
16.这可以通过勾股定理的逆定理获证 。
17.观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点：1．直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边和斜边是两个连续自然数 。
18.一个直角三角形的周长等于短直角边的平方和这边的和 。
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