【二重积分和三重积分的几何意义区别】
文章插图
1.定积分2113的几何意义是曲边梯形5261的有向面积,物理意义是变4102速直线运动的路程或变力所做的功 。
2.1653二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积,物理意义是加在平面面积上压力（压强可变） 。
3.三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量 。
4.积分的线性性质：性质1?（积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即性质2?（积分满足数乘）被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即?(k为常数）比较性：性质3?如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则?估值性：性质4?设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积 ， 则?性质5?如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ 。
5.?二重积分中值定理：设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得?扩展资料：二重积分和定积分一样不是函数 ， 而是一个数值 。
6.因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来 。
7.如函数??，其积分区域D是由??所围成的区域 。
8.其中二重积分是一个常数，不妨设它为A 。
9.对等式两端对D这个积分区域作二重定积分 。
10.故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+ 。
11.1/等式的右边就是二重积分数值为A ， 而等式最左边根据性质可化为常数A乘上积分区域的面积1/将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解 。
12.设Ω为空间有界闭区域 ， f（x，y，z）在Ω上连续 。
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