【怎样理解罗氏几何「干货」】
文章插图
*示*示三角形的三个内角，那么
叫做“亏损” 。可以看到，三角形内角和对π的亏损因它的面积增大而增大 。也能看成，不存在面积任意大的三角形 。当内角和趋近于0时，三角形的面积无限*近Kπ 。任何三角形面积永远不会超过Kπ 。
在充分小的区域内，罗氏几何和欧氏几何的差异很小 。即在极小空间内，罗氏几何就退化成了欧几里得几何 。下面以圆周长为例进行具体说明：
圆周长度L不与半径r成正比，而是更迅速地增长（在指数定律的基础上），那就是说 ， 下列公式成立：
所以我们从公式（1）得：
，这是欧氏结合中的圆周的公式 。
既然常数k越大，与欧几里得几何的差异越小，那么在极限情形，当k无限变大时，罗氏几何就变成了欧几里得几何 。这就是说，欧几里得几何正好是罗氏几何的极限情形 。因而如果在罗巴切夫斯基几何里添上了这个极限情形，则它也就包括了欧几里得几何，在这意义下它就显得是更普遍的理论 。由于这个缘故，罗巴切夫斯基把自己的理论命名为“泛几何学” ， 即普遍的几何学 。理论之间的这种关系在数学和自然科学的发展中经常出现 。
04罗氏几何的直观模型
从前面所列举的罗氏几何中的一些命题可以看到，这些命题和我们所*面上取一个圆，并且只考虑圆的内部 。它约定圆的内部叫“平面”，圆的弦叫“直线”（将弦的端点除外） 。
图6 *
4.使数学哲学研究进入了一个崭新的时期 。给康德唯心主义哲学以有力一击，使数学从传统的形而上学的束缚下解放出来 。也为唯物主义的发展扫清了一些障碍 。
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