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巧算19 199 1999 19999

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巧算19 199 1999 19999

文章插图
巧算19 199 1999 19999答案：22216
解析：
19+199+1999+19999
=20-1+200-1+2000-1+20000-1
=22220-4
=22216
教你如何快速算数第一讲 加法速算
一.凑整加法
凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快 。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 10＋5=15
如17＋9=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26
二 .补数加法
补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦 。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等 。8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数 ， 22也是78的补数 。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补 。例如6+8=14 计算时在6的十位加上1，变成16 ， 再从16中减去8的补数2就得14
如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13
如27+8=35 27+10=37 37-2=35
如25+85=110 25+100=125 125-15=110
如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765
三.调换位置的加法
两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位 ， 和是一位和是双，和是两位相加排中央 。例如61＋16＝77，计算程序是6＋1＝7 7是一位数 ， 和是双,就是两个7，61+16=77 再如83＋38＝121 计算程序是8＋3＝11 11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央,将2排在11中间，就得121 。
第二讲 减法速算
一.两位减一位补数减法
两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补 。如15－8＝7,15减去10等于5, 5加个位8的补数2等于7
二.多位数补数减法
补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如268－89＝179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179
三.调换位置的减法
两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数 。如86－68＝18,计算程序是8－6＝2,2乘以9等于18 。
四.多位数连减法
多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算 。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数 。举例说明:653－35－67－43－168＝340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝ 660,660的补数为340,差数就得340 。
第三讲 乘法速算
一.两个20以内数的乘法
两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数 。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数 。
二.首同尾互补的乘法
两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数 。如26×24＝624 。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624 。
三.乘数加倍,加半或减半的乘法
在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算 。48×21＝1008,48×63＝3024， 48×84=4032 。有进位数的不能算 。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算 。
四.首尾互补与首尾相同的乘法
一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积 。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221 。
五.两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积 。如48×68＝3264 。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264 。
六.首同尾非互补的乘法
两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来 。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数 。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减 。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260 。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152 .
七.一数相同一数非互补的乘法
两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首 。比 10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为 4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加 。4935＋70＝5005
八.两头非互补两尾相同的乘法
两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘 。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减 。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6 ＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829
九.任意两位数头加1乘法
任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记 。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾 。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首 。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减 。如:35×28＝980,计算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980 。再如:28×35＝980, 计算程序是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980 。
十.首位都是5的乘法
两个十位数相乘,首位都是5时,先求出5的平方,再求出尾数和的一半,加平方数里,为前积,然后求两个尾数的积,为后积,连接起来就应求的得数 。如58×54＝3132 ， 其计算程序是:5×5＝25,8＋4＝12,12的半数6,25＋6＝31,再加8×4＝32 。两积相连为3132 。58×54 就得3132 。
十一.尾数都是5的乘法
两个十位数相乘,尾数都是5的乘法,先求出首位数的积,再加上首和的一半为前积,再加尾5的平方,就是应求的数 。如:65×85＝5525,计算程序是:6×8＝48,6＋8＝14,半数为7,48＋7＝55,5×5＝25,连接起来,就得5525 。
十二.减平方差的乘法
两个首位数差1,尾为互补的乘法,其计算方法是:大1的首位数平方减去尾数的平方,就是得数 。如:42×38＝1596 。其计算程序是:首先4比3大1,尾数又是互补,那就减平方差,40的平方减2的平方,1600－4＝1596 。
十三.多位数减平方差的乘法
根据减平方差的计算原理,可以引深一步,凡是首位大1,后边的数字为互补的数码,都可以按减平方差公式计算 。如:406×394＝159964 。计算程序是:400的平方减6的平方,160000－36＝159964 。
十四.一数和为9,另一数为连接数的乘法
凡是一个两位数的和为9,另一数为连接数,其计算方法是,头加1后,头乘头为前积,尾补乘尾补为后积,中间不管有多少位数,不用计算,都是头加1 那个数 。比如:72×4567＝328824,计算程序是:7加1为8,8乘4等于32,为前积,两个尾补的积是:8×3＝24,为后积,中间两位数是 56,不用计算,这两位都是头加1的数,都是8,72×4567就得328824 。
十五.首同是9的乘法
两个十位数相乘,首位都是9时,其计算方法是:将一数的补数从另一数中减掉,为前积,然后加上两个尾补的积为后积,连接起来,就为得数 。如:97×94＝9118,计算程序是:97－6等于91,为前积,两个尾补的积是3×6＝18,91和18相连就得9118 。
十六.9的倍数乘法
9的倍数是指18 27 36 45 54 63 72 81 198 297等等,都是9的倍数,都可以用一位数计算 。如18=20-2,297=300-3,3996=4000-4等等,用一位去乘任何数,得出积来错位相减即可得到乘积 。如:27×35=945,(27=30-3) 30×35=1050,1050-105=945 。
十七.以11为标准的排积法
以11为标准的速算,已经形成规律,这里要解决的是小数码的计算,要以11为标准见数排积,如:11×32＝352,计算方法是:见3读3,为第一位数,第二位数是3与2相加等于5,尾数2是第三位数 。实际是:乘数32横加等于5,排在2与3中间,11×32就得352 。再如:11×23125＝ 254375 。看数就能直接报数,23125,第一位数是2,第二位数是2＋3的和5,第三位是3＋1的和4,第四位是1＋2的和3,第五位是2＋5的和 7,第六位是尾数5 。c$.h]&~dN
利用以11为标准的排积法，可以对12，22等都能直接报数 。如：12×321＝3852 。在排321时，首位3不动，还首3，第二位是首位加倍加下位，首位3加倍为6，再加下位2，3＋3＋2＝8第二位我8、第三位是本位加倍加下位2＋2＋1＝5 ，第四位是尾数加倍落下来 。
十八.稍大于100－500的乘法
两个乘数都稍大于100,可以采用一百零几的规律计算,如:106×107＝11342 。计算方法是:首位不动,尾相加,尾相乘,把得数连接起来,就是得数 。计算程序是:先排首位1,次排尾数和,再排尾数积 。106×107是:排首位1,排尾数和,6＋7＝13,排尾数积6×7＝42,把1、 13、42连接起来,就得11342 。
以一百零几为标准 ， 可对稍大于一百几的任何数码进行计算 。如：112×113＝12656，计算程序是：（112＋13）×100＋12×13，12500＋156=12656 。
以一百零几为标准，可对稍大于200－500的数进行计算：要扩大倍数，几百就扩大几百倍，如205×208＝42640，计算程序是：（205＋8）×200＋5×8，213×200＋40＝42640 K
十九.稍小于100－500的乘法
稍小于100－500的数码,要利用补数计算,计算方法是:从一个乘数中减去另一个乘数的补数,为前积,再加两个补数的积为后积 。如:86×96 ＝8256,计算程序是:(86－4)×100＋14×4，8200＋56＝8256 。(86的补数14，96的补数4)
一个数稍大于100－500，另一个数稍小于100－500的计算方法是：小数加大数零头，扩大接近数的倍数，再减去大数零头与小数补数的积，就是应求的得数 。如：104×98＝10192 。计算程序是：（98＋4）×100－4×2，10200－8＝10192 。
二十.十几乘20以上数的乘法
一个数是十几,另一个数是20以上的数相乘,其计算方法是:大数头与小数尾的积加在大数上乘10,再加两个尾数的积,就数应求的得数 。.如:26 ×13＝338 。计算程序是:大数头2乘小数尾3得6，加在大数26上得32，乘10得320，再加上两个尾数的积即6×3＝18，320＋18＝ 338 。
第四讲 除法速算
除法是乘法的逆运算，乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数 。在速算方法上不同于，除法绝大多数算题是除不尽的 ， 所以给速算带来很多不便，下面仅就一两位算题作个抛砖引玉吧 。p
一.5除任意数的除法
5除任意数,可以用2乘,将小数点往左移动一位即为求得的商数 。如26&pide;5＝5.2 计算程序是:26×2＝52,将小数点往左移一位,即得5.2
二.25除任意数的除法
25除任意数,可以用4乘,小数点往左移动两位,就是求得的商数 。如32&pide;25＝1.28 计算程序是：32×4＝128，小数点往左移动两位，即得1.28
三.125除任意数的除法
125除任意数,可以用8乘,小数点往左移动三位,就是应求得的商数 。如16&pide;125＝0.128
四.2,4,8,16,32的除法
2,4,6,8,16,32除任意数,可以用半数法计算,就是用5乘,除数是2的几次方就折几次半数,除数是2就折一次，如16是2的4次方，就折4次半数 。如32&pide;4＝8 4，4是2的2次方,折两次半：32 一半是16 、16一半是8，32&pide;4就得8 。
第五讲 空珠乘法
一.积的定位法
珠算是用珠表示数字的,零在算盘上没有表示，所以需要定位 。公式定位法,这是大家普遍用的方法 。被乘数位数加乘数位数,确定积的个位就是公式定位法 。也就是说,积的位数是被乘数与乘数的位数决定的 。
被乘数与乘数的位数是多少?可以归纳为正几位,负几位和零位 。
①被乘数与乘数的整数和带小数点的,就要看小数点左边有几位数,就是正几位数 。
②被乘数与乘数是纯小数,而小数点右边带零的,带几个零为负几位 。
③被乘数是纯小数,但小数点右边没有零,就是零位 。
设被乘数的位数为m,设乘数的位数为n.求积的位数是由二种公式决定的 。
1. 积首小于两因数的首位,用m＋n
2. 积首大于两因数的首位,用m＋n－1
如果积首数与两因数首数相同时,可比第一位、第二位、第三位等 。(;
二.什么是空珠、指示珠
1.什么是空珠
空珠这个词,实际上就是数学里讲的补数,为了让广大读者便于掌握,把它通俗化叫做空珠 。
空珠就是把乘数凑成一个整数,成为互补的数就是空珠,也就是一位数变10,二位数变100,三位数变1000,依此类推,就是把乘数变1的无限大,10的N次方,变上这个数就是空珠 。如 ：8＋2＝10，如果8是乘数，2为空珠，反过来 ， 2是乘数，8是空珠，它们互为空珠 ， 乘数是68，空珠为32，乘数389，空珠是611，依此类推 。认识什么是空珠后 ， 要注意以下几点：
①前后带零的数码，就把零去掉，如：350，空珠为65 ， 0.035，空珠为65
②数码中间是零时，空珠为9 。如：705的空珠为295 。
③数码前位是9 ， 空珠为0，如：98，空珠为02，998，空珠为002
2.什么是指示珠
将被乘数凑成整数的珠，就是指示珠 。指示珠与空珠不同，空珠是与乘数互为空珠的，而指示珠是将被乘数凑成整数，它不一定是凑成整十整百整千的，而是凑成10、20、30......100、200、300...... 。如：被乘数是8，指示珠为2 ， 被乘数为18 ， 指示珠示2 ， 而不是82，被乘数是 198 ， 指示珠是2，而不是802，被乘数是998，指示珠还数2，而不是002 。
指示珠 ， 是发布命令的珠 ， 在空珠速算里，加几个空珠或减几个空珠，都由指示珠来决定 。
被乘数是8，指示珠为2，被乘数76，指示珠24 ， 总之，把被乘数凑成整数的数为指示珠 。
注意一点：正指示珠，这是数字较小而设计的，如981，末位1为正指示珠，就直接减一个空珠就可以了 。
三、基础法
被乘数是几就在下位减几个空珠，剩下的数必须是几个乘数 。
1乘1本来就是1，如果将1扩大10倍，实际扩大了9倍，这个扩大的9倍，正好是乘数的空珠 。所以 ， 被乘数扩大10倍后，减去空珠，就是积数 。
乘数1加空珠9等于10，用10去乘被乘数1就等于10，这个10里，一共包括两个积的和，一个是1×9的积，一个是1×1的积，我们想要得到1×1的积累，就必须从被乘数10里减去1×9的积 ， 剩下的就是1×1的积 。
【巧算19 199 1999 19999】通过1乘1的道理，可以推算出这样一个结论，任何数用十、百、千、万去乘，可以直接

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