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大家好,小问来为大家解答以上问题 。群论教材，群论这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、一般说来 ， 群指的是对于某一种运算*，满足以下四个条件的集合G：
2、 ?。?）封闭性
3、若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c;
4、 ?。?）结合律成立
5、任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
6、 ?。?）单位元存在
7、存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元;
8、 ?。?）逆元存在
9、任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e（单位元），则称a与b互为逆元素，简称逆元，记作a^(-1)=b.
10、通常称G上的二元运算*为“乘法”，称a*b为a与b的积，并简写为ab.
11、若群G中元素个数是有限的，则G称为有限群 。否则称为无限群 。有限群的元素个数称为有限群的阶 。
12、定义运算*
13、对于g∈G，H包含于G，g*H={gh|h∈H}，简写为gH；H*g={hg|h∈H} ， 简写为Hg.
14、A ， B包含于G ， A*B={ab|a∈A,b∈B}，简写为AB.
15、群的替换定理
16、G对*是群，则对于任一g∈G ， gG=Gg=G.
17、定义记法
18、G对*是群，集合H包含于G，记H^(-1)={h^(-1)|h∈H}
19、子群的定义
20、如果G对于运算*为一个群，H包含于G并且H对*构成一个群，那么称H为G的子群 。
21、这条定理可以判定G的子集是否为一个子群：
22、HH=H且H^(-1)=H <=> H是G的子群
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