二次规划 二次规划问题求解


二次规划 二次规划问题求解

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1、二次规划(Quadraticprogramming),在运筹学当中,是一种特殊类型的最佳化问题 。
2、[编辑]简介二次规划问题可以以下形式来描述:f(x)=(1/2)xTQx+cTx受到一个或更多如下型式的限制条件:Ex=dvT是v的转置 。
3、如果Q是半正定矩阵,那么f(x)是一个凸函数 。
4、如果有至少一个向量x满足约束而且f(x)在可行域有下界,二次规划问题就有一个全局最小值x 。
5、如果Q是正定矩阵,那么全局最小值就是唯一的 。
【二次规划 二次规划问题求解】6、如果Q=0,二次规划问题就变成线性规划问题 。
7、根据优化理论 , 一个点x成为全局最小值的必要条件是满足Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件 。
8、当f(x)是凸函数时 , KKT条件也是充分条件 。
9、当二次规划问题只有等式约束时,二次规划可以用线性方程求解 。
10、否则的话,常用的二次规划解法有:内点法(interiorpoint)、activeset和共轭梯度法等 。
11、凸集二次规划问题是凸优化问题的一个特例 。
12、[编辑]对偶每个二次规划问题的对偶问题也是二次规划问题 。
13、我们以正定矩阵Q为例:L(x,λ)=(1/2)xTQx+λT(Ax?b)+cTx对偶问题g(λ) , 可定义为我们可用:得到L的极小x*=?Q?1(ATλ+c),对偶函数:g(λ)=?(1/2)λTAQ?1ATλ?cTQ?1ATλ?bTλ对偶问题为:maximize:?(1/2)λTAQ?1ATλ?(ctQ?1AT+bT)λsubjectto:计算复杂性当Q正定时,用椭圆法可在多项式时间内解二次规划问题 。
14、当Q负定时,二次规划问题是NP困难的(NP-Hard) 。
15、即使Q存在一个负特征值时,二次规划问题就是NP困难的 。
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