有理数加法计算技巧 有理数加法法则计算题


有理数加法计算技巧 有理数加法法则计算题

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1、(1) 19×21﹢ 1/21×23﹢1/23×25﹢……﹢1/97×99 可以写成 (1/2)(1/19-1/21+1/21-1/23+1/23-1/25+....+1/97-1/99)(看不来的话把前面这个式子通分可得) 所以此题得 1/(19*21)+1/(21*23)+1/(23*25)+1/(25*27)+......+1/(97*99) =(1/2)[1/19-1/21+1/21-1/23+1/23-1/25+....+1/97-1/99] =(1/2)[1/19-1/99] =(1/2)(99-19)/99*19 =(1/2)*80/1881 =40/1881(2) 用的等差数列的推到公式就是(首位加末尾,乘以公差乘以项数除以2) (1﹢2﹢3﹢4﹢……﹢10) 发现这个题可以这样理解1+10=112+9 =113+8 =114+7=115+6=11刚好是5组,所以答案为11*5=55 首位是1,末尾是10,公差是1项数是10,所以是(1﹢10)×10/2 如果是(1﹢2﹢3﹢4﹢……﹢100)1+100=1012+ 99 =1013+98 =101.......50+51=101 刚好是50组,所以答案为101*50=5050 首位是1,末尾是100 , 公差是1项数是50,所以是(1﹢100)×100/2=5050如果是前N项和,那么Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)n个=n(a1+an)所以Sn=[n(a1+an)]/2如果已知等差数列的首项为a1,公差为d , 项数为n , 则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2(3)为什么1/a+b=1/a-1/b ? 1/1×2=1-1/2 ?1/a(a+1)为什么可以拆分成1/a-1/a﹢1? 这是一个公式,但是是有一定限制的,一般用在题目的已知部分,并不是a , b取任何值都适用 。
2、 这个公式可以化简成 1(b-a)/ab=1/(a+b) 两边乘以ab(a+b)得 -(a2-b2)=ab (a2-b2)=-ab 一般都会把已知化简来求要问的问题 另外这个1/a(a+1)为什么可以拆分成1/a-1/a﹢1 1/a(a+1)=(a+1-a)/a(a+1)={(a+1)/a(a+1)}-{a/a(a+1)}=1/a-1/(a﹢1)(这个用到配方法,自己做题多了自然能看出来 。
3、) 你反过来很好理解 , 直接通分就能看出来 好了,睡了,祝你事业有成 。
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