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四阶幻方 四阶幻方题目

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四阶幻方 四阶幻方题目

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大家好,小问来为大家解答以上问题 。四阶幻方题目，四阶幻方这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中 ， 这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律 。
2、而在国外 ， 公元130年 ， 希腊人塞翁才第一次提起幻方 。
3、我国不仅拥用幻方的发明权 ， 而且是对幻方进行深入研究的国家 。
4、公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方 ， 记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中 。
5、在欧洲 ， 直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方 。
6、 数学上已经证明 ， 对于n>2，n阶幻方都存在 。
7、目前填写幻方的方法 ， 是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法 。
8、 奇数阶幻方 n为奇数 (n=3，5 ， 7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法) 。
9、填写方法是这样： 把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数： (1)每一个数放在前一个数的右上一格； (2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； (3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； (4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内； (5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4) 。
10、 这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯 。
11、双偶阶幻方 n为偶数，且能被4整除 (n=4，8 ， 12，16，20……) (n=4k ， k=1 ， 2，3，4，5……) 先说明一个定义 。
12、互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和 ， 即 n*n+1，称为互补 。
13、 先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写： 这个方阵的对角线，已经用颜色标出 。
14、将对角线上的数字，换成与它互补（同色）的数字 。
15、 这里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方 。
16、 对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写 。
17、写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵 。
18、因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割 。
19、然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方 。
20、单偶阶幻方 n为偶数，且不能被4整除 (n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4 ， 5……) 这是三种里面最复杂的幻方 。
21、 以n=10为例 。
22、这时 ， k=2 (1) 把方阵分为A，B，C ， D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶 。
23、用楼梯法 ， 依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数 。
24、 (2) 在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向 ， 标出k格 。
25、A象限的其它行则标出最左边的k格 。
26、将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置 。
27、 (3) 在B象限任一行的中间格，自右向左 ， 标出k-1列 。
28、(注：6阶幻方由于k-1=0 ， 所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方 。
29、 看起来很麻烦，其实掌握了方法就很简单了 。
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