负数的阶乘(为什么负数的阶乘等于1)
数学的神秘、美丽和魅力 。但是因为阶乘函数是用定积分定义的，所以还是不太好理解 。所以，今天，特别推出这个话题 。
阶乘函数的定义阶乘函数定义为:
阶乘函数是以积分的形式定义的，其中被积函数
的自变量是u，x不是这里的自变量(x是阶乘函数的自变量) 。显然这个函数没有原函数，否则根据积分的定义，就没有必要用积分定义阶乘函数 。
对数函数和
析因函数剖析阶乘函数有一个定积分公式，它的被积函数f(u)由两部分组成，即
和
。
前者是自变量u的x次方(先假设x≥0)，单调递增；后者是负指数函数，单调递减 。
先画一张图，分别设x=0.6，1，2，3，得到f(u)的曲线如下图所示:
看着上面的图片，我们可以得出以下结论:
1.当x取不同值时，不同的f(u)函数曲线有一个公共交点，这个交点的坐标为P (1，)；
2.f(u)开始时增加，x越小，开始时增加越快 。这说明一开始就是f(u)的第一因子 。
处于领导地位；
3.当u=x时，f(u)爬到山顶，得到最大值，此时函数值开始迅速下降 。此时，x越大，曲线下降越快 。这解释了f(u)的第二个因素
开始处于主导地位；
4.从图中可以看出，x的不同引起的f(u)函数值的差异在u=14附近几乎可以忽略不计 。因为第二个因素
是可积的，所以可以直观地判断f(u)也是可积的 。
阶乘函数的本质是“面积”因为
所以，从X！的值等价于区间[0，+∞]中的曲线
和u坐标轴(f(u)=0) 。
上图中，绿线以下的面积就是5的阶乘！=120，蓝色曲线下的面积就是4的阶乘！=24，橙县的面积介于两者之间，所以可以表示为4和之间某数的阶乘(如图4.5！) 。
【负数的阶乘为什么等于1 负数的阶乘】所以阶乘的本质是面积，面积就是阶乘的几何意义 。
根据阶乘函数的定义，我们得到
所以，数学上定义0！=1!=1比较合理 。
关于实数的阶乘，你还有什么不能理解的？
阶乘解析推广到实数域很奇妙，因为人类发现了这样一个函数(幂函数和指数函数的乘积) 。
函数曲线和横坐标的面积和可以精确匹配非负整数字段的阶乘值！！！这个函数的积分就是对数函数，也就是伽马函数 。
我以后会找时间进一步看负数阶乘的几何意义 。
去年一滴相思的泪，今年刚流到脸颊 。
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