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大学物理高斯定理公式 静电场的高斯定理( 二 )

公式定理高斯


④磁通量既没有起点，也没有终点，即没有磁荷 。
⑤光波也是电磁波 。
麦克斯韦方程组可以用两种方式表达 。
1.积分形式的麦克斯韦方程组是描述一定体积或面积内电磁场的数学模型 。表达式是:
(1)公式是由安培环路定律推广而来的全电流定律，即磁场强度h沿任意闭合曲线的积分等于通过该曲线有限区域的全电流 。等号右边的第一项是传导电流 。第二项是位移电流 。②公式是法拉第电磁感应定律的表达式，它表明电场强度e沿任一闭合曲线的线积分等于磁通量穿过曲线所定义的面积相对于时间的变化率的负值 。这里所说的闭合曲线不一定要由导体组成，可以是介质环，甚至可以是任意闭合轮廓 。公式(3)代表通量连续性原理，表明对于任何封闭曲面，当许多磁通量进入曲面时，相同数量的磁通量离开 。即B线既无起点也无终点；也说明没有与电荷对应的磁荷 。④是高斯定律的表达式，说明在时变条件下，D从任意闭曲面的净通量应等于闭曲面所包围的体积内所有自由电荷的总和 。
2.微分形式的麦克斯韦方程组 。微分形式的麦克斯韦方程适用于场中的每一点 。使用del运算符，它们可以写成
⑤是全电流定律的微分形式，说明磁场强度H的旋度等于该点的全电流密度(传导电流密度J和位移电流密度
和)，即磁场的涡旋源是全电流密度，位移电流可以像传导电流一样产生磁场 。方程⑥是法拉第电磁感应定律的微分形式，表明电场强度E的旋度等于该点磁通密度B的时间变化率的负值，即电场的涡旋源是磁通密度的时间变化率 。⑦是磁通连续性原理的微分形式，表明磁通密度B的散度始终等于零，即B线无始无终 。也就是说，没有对应于电荷的磁荷 。⑧是静电场高斯定律的推广，即在时变条件下，电位移D的散度仍等于该点的自由电荷体积密度 。
除了上述四个方程，还需要介质的本构关系 。
才能最终解决场量的问题 。其中，ε是介质的介电常数，μ是介质的磁导率，σ是介质的电导率 。
表达形式编辑
整型麦克斯韦方程组的积分形式如下:
这是麦克斯韦在1873年左右提出的表达电磁场普遍规律的四个方程 。其中包括:
(1)描述了电场的性质 。一般来说，电场可以是自由电荷的电场，也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，其电位移线是闭合的，对闭合曲面的通量没有贡献 。
(2)描述了磁场的性质 。改变电场的传导电流或位移电流可以激发磁场 。它们的磁场是涡旋场，磁感应线是闭合线，对闭合曲面的通量没有贡献 。
(3)描述了变化磁场激发电场的规律 。
(4)描述了传导电流激发磁场和变化电场的规律 。
稳定场中的形式
当...的时候
，方程简化为静电场和稳恒磁场方程:
字段source free 空中没有表单
当...的时候
，方程变成以下形式:

麦克斯韦方程组的积分形式反映了空之间某一区域内电磁场(D，E，B，H)与场源(电荷Q，电流I)的关系 。
微分形式在电磁场的实际应用中，经常需要知道空之间逐点电磁场与电荷、电流的关系 。数学上就是把麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式 。倒三角形是哈密顿算符 。
注意:
(1)麦克斯韦方程组在不同的惯性参考系中具有相同的形式 。
(2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题还应考虑介质对电磁场的影响 。例如，在均匀各向同性介质中，电磁场与介质的特征量具有以下关系:
在非均匀介质中，还应考虑界面处电磁场的边值关系 。原则上，任意时刻空之间任意一点的电磁场，即E(x，y，z，t)和B(x，y，z，t)，可以利用t=0时的场的初值条件得到 。
下面是高斯单位制下的麦克斯韦方程组 。
物理性质方程当存在介质时，由于电场和磁场的相互作用，电磁场与介质的特性有关 。因此，上面提到的麦克斯韦方程组此时并不完备，需要补充描述介质(各向同性介质)性质的物性方程组，具体如下

其中，ε、μ和σ分别是介质的绝对介电常数、导体的绝对磁导率和电导率 。
进一步的理论证明，麦克斯韦方程组与物理性质方程组一起，是确定电磁场变化的完整方程组 。也就是说，在给定电荷和电流的情况下，根据初始条件(以及必要的边界条件)完全可以从上面的方程确定电磁场的变化 。当然，如果要讨论电磁场对带电粒子的作用以及带电粒子在电磁场中的运动，就需要洛伦兹力公式 。[2]
复数形式对于正弦时变场，可以用复矢量来表示电磁场规律的复形式 。

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