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四年级内角和公式 多边形内角和公式

内角多边形公式

多边形内角和公式(四级内角和公式)
基本事实:
两点定义一条直线 。
两点之间的线段最短 。
直线
连接两点的线段的长度称为两点间的距离 。
角落
∠A+∠B = 90°，两个角是余角 。
∠ C+∠ D = 180，两个角是余角 。
余角和余角
角的平分线
角平分线上的点与角的两边距离相等 。
从角的内侧到角的两侧距离相等的点在角的平分线上 。
角平分线的例子
初步几何学
平行线
在同一平面内，过直线外一点，与已知直线平行的直线只有一条(平行公理) 。
如果b//a，c//a，那么b//c 。
在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂直线段最短 。
从直线外的一点到这条直线的垂线的长度称为该点到该直线的距离 。
邻角，对顶角，等腰角，内误差角，同侧内角 。
左图中∠1和∠2是相邻的余角，∠1和∠3是相对的顶角 。右图中，如果直线AB//CD，那么∠3和∠7为等腰角，∠3和∠5为内错角 。
平行线判断:
同角相等，两条直线平行 。
内错角相等，两条直线平行 。
与侧内角互补的两条直线是平行的 。
平行线的属性:
两条直线平行，同位置角相等，内角相等，同侧内角互补 。
平行线与线段成比例这一基本事实:
两条直线被一组平行线切割，对应的线段成比例 。
平行线是分段成比例的 。
相交和平行
最短路径问题
如图，从A点到直线L再到B点的最短路径分析图:
轴对称特性分析
建造一座桥以使A点到B点的距离最小化的示意图:
桥梁建设选址
轴对称、平移、分析图
三角形的角关系
由不在同一直线上的三条线段依次首尾相连组成的图形，称为三角形 。顶点为A、B和C的三角形，记为△ABC，读作“三角形ABC” 。
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 。
高角平分线
和重心 。
三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180 。
三角形内角和的验证
直角三角形的两个锐角是互补的 。
有两个余角的三角形是直角三角形 。
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC 。
三角形的外角
三角形的外角等于两个不相邻的内角之和 。三角形的外角之和等于360度 。
多边形的内角和外角之和
连接多边形两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线 。
等角等边的多边形叫正多边形 。
四边形内角和的证明
N形内角之和的公式为(n-2) × 180 。
例:在六边形的每个顶点取一个外角，这些外角之和称为六边形的外角之和 。六边形的外角之和是多少？
六边形
解:六边形的任何一个外角加上它相邻的内角等于180 。因此，六边形的六个外角加上它们相邻的内角之和等于6× 180 。
这个和是六边形外角的和加上内角的和 。所以外角和等于和减去内角和，也就是外角和等于
6×180 -(6-2)×180 =2×180 =360
多边形的外角之和等于360度 。
三角
等腰三角形
等腰三角形的性质；
1.性质:等腰三角形的两个底角相等(“等边等角”)；
2.性质:等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高重合(“三条线合一”) 。
等角和等边的例子
等腰三角形的确定；
如果三角形的两个角相等，则这两个角的对边也相等(“等角等边”) 。
等腰三角尺绘图
等边三角形
等边三角形的三个内角相等，每个角等于60° 。
三个角相等的三角形是等边三角形 。
角为60°的等腰三角形是等边三角形 。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，它所面对的直角边等于斜边的一半 。
三角形中边与角的不等关系
全等三角形
能完全重合的两个图形叫做同余 。
一切平等用符号“?”表示，读作“一切平等” 。
图形的平移、折叠和旋转
全等三角形的性质:对应的边相等，对应的角相等 。
全等三角形的判断:
ASA SSS SAS AAS HL
全等三角形的例子
全等三角形
相似三角形
相似
形状相同的图形称为相似图形 。相似图形可以看成是图形的放大和缩小 。
相似多边形对应的角相等，对应的边成比例 。对应边的比值称为相似比 。
相似三角形的判断
如果两个三角形的三个角相等，三条边成比例，则这两个三角形相似 。相似比是k，相似度用符号“∽”表示，读作“相似于” 。△ABC类似于△A'B'C，记为“△ABCc△A'B'C” 。

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