第四，悖论是指从一组看似合理的前提出发，通过正确有效的逻辑推导，得出了一个由互相矛盾的命题构成的等价式：p?﹁p 。这种悖论最典型的是“强化的说谎者悖论”和“罗素悖论” 。前者是指这样一种情形：一个人说了唯一一句话：“我正在说的这句话是假的 。”请问这句话究竟是真的还是假的？如果这句话是真的，则它说的是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它是假的；如果这句话是假的，则它说的不是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它本身不是假的，而是真的 。于是，这句话是真的当且仅当这句话是假的，这就是悖论 。这样的悖论还有“鳄鱼悖论”、“理发师悖论”，等等 。
国内学界对“悖论”的定义通常只取第四种意义 。例如，《中国大百科全书·哲学》中这样定义“悖论”：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题 。这类命题也可以表述为：一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定非A等值 。”《辞海》中对“悖论”的定义则是：“一命题B，如果承认B，可推得﹁B；反之，如果承认﹁B，又可推得B，则称命题B为一悖论 。”以研究悖论著称的张建军对“悖论”的理解是：悖论是从某种公认正确或暗中假定的背景知识（简称共识）中逻辑地推导出来的两个相互矛盾命题的等价式；构成一个悖论必须具备如下因素：（1）任一悖论都是相对于某些共识而言的 。这些共识既可以是人们公认的明晰的知识，也可以是人们不自觉地确认的共同的直觉，或者是某个特定的理论体系 。（2）任一悖论都是从某些共识合乎逻辑地推导出来的，悖论的产生不是源自于逻辑推导过程的错误 。不需逻辑推导、一望而知的自相矛盾，只是一般的逻辑矛盾，不是悖论 。（3）悖论表现为或可以表现为两个互相矛盾命题的等价式，即p?﹁p 。概而言之，“共识、逻辑推导和矛盾等价式，是构成悖论的三要素” 。
我基本同意张建军关于悖论的上述看法，但对于把“悖论”限制于“两个互相矛盾命题的等价式”这一点有所保留，因为有不少悖论并不表现为这样的等价式，例如布拉里—弗蒂悖论、康托尔悖论、里查德悖论等，勉强把它们化归于这样的等价式也不太自然 。我倾向于把上面第三种和第四种意义的“悖论”看作是真正的悖论，于是我所同意的“悖论”定义是：“如果某一理论的公理和推理规则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个命题，它表现为两个互相矛盾的命题的等价式 。那么，我们说这个理论包含一个悖论 。”或者换一种更松散的说法：如果从看起来合理的前提出发，通过看似正确有效的逻辑推导，得出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的等价式，则称得出了悖论 。这里的要点在于：推理的前提看似明显合理，推理过程看似合乎逻辑，推理的结果则是自相矛盾的命题或矛盾命题的等价式 。
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