偶数(什么是偶数)
一.概念描述
【偶数是多少 偶数】现代数学:奇数,又称单数,是一个重要的数,即不能被2整除的整数 。奇数常表示为2n+1或2n-1,其中n为整数 。偶数,也叫偶数,是很重要的数字,就是能被2整除的整数 。偶数通常表示为2n,其中n是整数 。偶数的和、差、积都是偶数 。
小学数学:2004年北京版第10册第51页提出能被2整除的数叫偶数;不能被2整除的数叫做奇数 。2013人教版教材五年级下册第12页提出:自然数中,是2的倍数的数称为偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数称为奇数 。
二 。概念解释
在自然数中,要么是奇数(也叫奇数),要么是偶数(也叫偶数) 。一般来说,偶数表示为2n;奇数表示为2n+1,n为整数 。
为方便国际交流,1993年出版的中华人民共和国国家标准《量和单位》在第311页规定,自然数包括0 。这自然使得0为偶数 。0是一个特殊的偶数 。
小学规定0是最小的偶数,1是最小的奇数 。但是在初中学习负数,出现负偶数的时候,0就不是最小的偶数了 。比如-2,-4,-6,-8,-10,-12等等 。都是负偶数;有负奇数时,1不是最小的奇数 。像-1,-3,-5,-7,-9,-11都是负奇数 。
偶数包括正偶数、负偶数和0 。包括奇数、正奇数和负奇数 。
在十进制中,可以通过看个位数来判断数是奇数还是偶数:1、3、5.7、9位数的数是奇数;位数为0、2、4、6和8的数字是偶数 。
奇数和偶数有如下一些性质:
①两个连续整数中的一个必须是奇数,另一个必须是偶数 。
②两个整数之和的奇偶性——奇+奇=偶,奇+偶=奇,偶+偶=偶 。一般奇数之和是奇数,偶数之和是偶数,任意偶数之和都是偶数 。
③两个整数之差的奇偶性——奇-奇=偶,奇-偶=奇,偶-偶=偶,偶-奇=奇 。
④两个整数乘积的奇偶性——奇×奇=奇,奇×偶=偶,偶×偶=偶 。一般在整数乘法中,只要一个因子是偶数,它的乘积就一定是偶数;如果所有的因子都是奇数,那么乘积一定是奇数 。
⑤两个整数的商的奇偶性——偶数可以被奇数整除,偶数可以被偶数整除,或者可以得到偶数,奇数不能被偶数整除 。
⑥如果A和B都是整数,那么a+b和a-b的奇偶性相同 。
⑦除2外,所有正数和偶数都是合数 。
⑧两个相邻整数之和为奇数,两个相邻整数之积为偶数 。
⑨如果一个整数有奇数除数,那么这个数一定是一个完整的平方数(如1、4、9、16、25等 。都是完整的平方数) 。如果一个数有偶数的约数,那么这个数一定不是完全平方的 。
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