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，是一个奇函数，对称中心为（0，0），在
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和上都是递减函数 。一般地，形如
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的函数都可以通过对
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的图象进行变换而得到，所以这些函数的性质都可以借助的性质来得到 。
解答：由于
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，所以函数的图象是由幂函数
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的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的，所以其图象如图所示 。
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其单调递减区间是
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和
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，而函数在区间
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上是递减函数，所以应有
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。
例4、若点
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在幂函数
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的图象上，点
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在幂函数
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的图象上，定义
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，试求函数
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的更大值及其单调区间 。
分析：首先根据幂函数的定义求出
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，然后在同一坐标系下画出函数和的图象，得出
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的函数图象，最后根据图象求出更大值和单调区间 。
解答：设
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，因为点在的图象上，所以
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，所以
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，即；
【幂函数的性质与图像幂函数的性质】又设
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，点在的图象上，所以
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，所以
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，即
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。
在同一坐标系下画出函数和的图象，如图所示，则有
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。
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根据图象可知函数的更大值等于
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，其单调递增区间是（
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，－1）和（0，1）；单调递减区间是
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和
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。
例5、已知幂函数
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是偶函数，且在上是减函数，求函数的解析式，并讨论
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的奇偶性 。
分析：先根据单调性求出m的取值范围，再由奇偶性进一步确定m的取值 。讨论
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的奇偶性时要注意对字母的讨论 。
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