gamma分布公式,gamma分布的密度函数 _分布

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Gamma分布的定义：

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性质：
1、β=n，Γ(n,α)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布；
2、当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1,1/λ) 就是参数为λ的指数分布,记为exp (λ) ；
3、当α =n/2，β=1/2时，Γ (n/2,1/2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。
4、数学期望(均值)、方差分别为
对于Γ(a ,β )，E( X) =a/β，D ( X) =α / (β*β)
5、(Gamma 分布的可加性)：设随机变量 X1 , X2 , …, Xn 相互独立，并且都服从Gamma 分布，即Xi ～Γ(αi , β)，i =1 ,2 , …, n , 则：
X1 + X2 + …+ Xn ～ Γ(α1 +α2 + …+αn ,β )
【gamma分布公式,gamma分布的密度函数】什么分布函数与伽马分布有关：

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卡方分布
若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn，均服从标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。

指数分布exp~gamma
指数函数的一个重要特征是无记忆性。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s) 。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

伽马分布的定义与概念：

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伽玛分布是统计学的一种连续概率函数。Gamma分布中的参数α，形状参数，β称为尺度参数。
意义：假设随机变量X为等到第α件事发生所需之等候时间
数学表达式
若随机变量X具有概率密度
其中α>0,β>0,则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α,β).
gamma函数和gamma分布的联系和区别，是怎么联系的：

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gamma函数是一个特殊函数，表示为广义积分。gamma分布是一种连续随机变量的的分布，其密度为含两个参数的如上的函数p 。更多追问追答追问gamma分布中的Γ是不是gamma函数Γ？追答是的。其他部分基本上是定义gamma函数的那个被积函数。追问gamma分布经过滤波计算以后还属于gamma分布吗？滤波计算就是以一个数为中心，在加上前一个和后一个数，三个数取平均作为新的数。追答两个参数在第一个相同，三者相互独立的条件下，其和仍为gamma分布。
matlab如何生成gamma分布随机变量：

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1、首先双击matlab软件图标，打开matlab软件，可以看到matlab软件的界面。
2、使用函数normrnd()创建一个服从正态分布的随机数样本w 。
3、使用函数gamrnd()创建一个服从gamma分布的随机数样本v 。
4、在命令行窗口中输入：subplot(2,1,1);qqplot(v)，将图像分成上下两部分，在图像的上半部分绘制样本v与服从正态分布的理论数据的q-q图。
5、最后查看绘制gamma分布的q-q图，注意图像中使用+表示样本数据，将每个分布的1/4到3/4处进行连线。