模块一:菱形的性质
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 , 记作◇ABCD , 读作菱形ABCD 。
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2.性质:
菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;菱形是轴对称图形 , 对称轴有2条 , 即两条对角线所在直线;菱形是中心对称图形;模块二:菱形的判定
定义判定:一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四条边均相等的四边形是菱形;对角线互相垂直平分的四边形;模块三:周长与面积
设边长为a
周长:C=4a
面积:有两种计算方式
菱形也是一种特殊的平行四边形 , 故也满足平行四边形面积公式
第二种公式对角线乘积的一半
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【等边菱形面积公式菱形面积公式】
对角线互相垂直的四边形不一定是菱形
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引申:任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半
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证明:设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC∴S四边形ABCD=1/2AC*BO+1/2AC*DO=1/2AC(BO+DO)=1/2AC*BD即其面积等于对角线乘积的一半
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