很多朋友对于什么是函数？和什么是函数定义不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
1函数的概念是什么？函数的概念是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f 。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征 。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》 。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量 。
函数的概念由来：
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词 。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的 。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思 。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数 。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量 。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数 。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思 。
我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式 。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组 。
文章插图
2函数的定义是什么？函数的定义：
1、函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量 。
2、函数的近代定义：设A，B都是非空的数的 *** ，f:x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象 *** A叫做函数f(x)的定义域，象 *** C叫做函数f(x)的值域 。
函数的性质
1、对称性
数轴对称：所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴X和Y轴对称 。
原点对称：同样，这样的对称是指图像关于原点对称，原点两侧，距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数 。
关于一点对称：这种类型和原点对称颇为相近，不同的是此时对称点不再仅限于原点，而是坐标轴上的任意一点 。
2、周期性
函数在一部分区域内的图像是重复出现的，假设一个函数F(X)是周期函数，那么存在一个实数T，当定义域内的X都加上或者减去T的整数倍时，X所对应的Y不变，那么可以说T是该函数的周期，如果T的绝对值达到最小，则称之为最小周期 。
3函数是指什么在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数 。例如在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数 。
函数是中学阶段的核心知识，是较难掌握的重点难点 。其实它也是整个现代数学的基石，如果函数没学好，那么学习现代数学也只能是一纸空谈 。
“微积分”、“离散数学”、“非欧几何”、“量子力学”等在人类文明发展的进程中起到了无可替代的作用 。然而，这些非常牛逼的学科，都是以“函数”为基础发展而来的，如果没有函数，这些学科也就成了空中楼阁 。
到底什么叫做函数？
用通俗的语言可以这样描述：两个“ *** ”通过某个“对应法则”将两个 *** 中的“每个元素”进行一一对应起来的关系式称为“函数” 。
函数与“不等式”、“方程”有着紧密的关系，可以说三者就是同一事物站在不同角度的命名 。
函数的“自变量”既可以是几何图形上的“点”，也可以是方程的“解”和不等式的“取值范围” 。
函数对所有的数学分支学科都具有广泛的兼容性，比如：相对于“离散数学”来说，“函数”研究的元素是“连续”的 。但是面对“离散”的元素时，同样也可以借助“函数工具”来进行研究 。比如：“等差数列”，它的元素是离散的，但是我们也可以用“一次函数”来进行研究 。
函数不但是数学本学科有力的工具，而且也是物理、化学、经济、医学、地理、生物等其它学科有力的工具 。
函数更与我们的生活息息相关，它涉及到了几乎所有的领域 。掌握好函数，便为我们解决生活、工作中的问题，提供了更为高效的思路 。
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