答案是否定的，因为满足这样的拓展函数有无数个 。如如下函数在横坐标为整数时的值也等于对应的阶乘值：
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实数域的阶乘函数因为
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也就是说
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用如下方式来表示这个阶乘函数：
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该阶乘函数有如下递推性质（从小到大，算正数的阶乘时用到）：
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从上面的递推公式，我们可以得到新的递推公式（从大到小，算负数的阶乘时用到）：
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我们试着求一下几个非整数实数的阶乘函数值：
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根据这个值可以推出其他一系列值：
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这π(x)就是实数域阶乘函数的一个合理定义公式 。阶乘函数y=π(x)=x!的曲线如下图：
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我们发现上述阶乘函数在负整数处不连续，即不收敛，与我们计算的结果相符：
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最后再求两个特殊的阶乘
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其实阶乘还可以延拓到复数域，如
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复函数
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曲线图如下
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(cosx+isinx)!的曲线图
人家在何许？云外一声鸡
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