|函数y=(x+1)(7x+1)(2x+1)的性质归纳
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函数y=(x+1)(7x+1)(2x+1)的性质归纳
※.主要内容【|函数y=(x+1)(7x+1)(2x+1)的性质归纳】本文主要介绍函数y=(x+1)(7x+1)(2x+1)的定义域、值域、单调性及凸凹性等性质 ， 并通过函数导数知识求解函数单调区间和凸凹区间 。
※.函数的定域根据函数的特征 ， 函数是多项式的乘积 ， 即自变量x可以取全体实数 ， 则函数y=(x+1)(7x+1)(2x+1)定义域为：（-∞ ， +∞） 。
※.函数的单调性∵y=(x+1)(7x+1)(2x+1) ，
∴dy/dx=(7x+1)(2x+1)+(x+1)[7(2x+1)+2(7x+1)
=(7x+1)(2x+1)+(x+1)(28x+9)
=14x^2+9x+2+28x^2+37x+9
=42x^2+46x+11.
对于二次函数g(x)=42x^2+46x+11
其判别式△=46^2-4*42*11>0 ， 则方程g(x)=0有解 ，
此时解为x1=(-23-√67)/42≈-1.059 ，
x2=(-23+√67)/42≈-0.035.
(1)当x∈(-∞ ， -1.059)(-0.035+∞)时 ， dy/dx>0 ， 则函数y为增函数 。
(2)当x∈[-1.059-0.035
时 ， dy/dx<0 ， 则函数y为减函数 。
※.函数凸凹性因为dy/dx=42x^2+46x+11
所以d^2y/dx^2=84x+46.
令d^2y/dx^2=0 ， 则84x+46=0即x=-23/42≈-0.5476.
(1)当x∈(-∞- 0.5476)时 ， d^2y/dx^2<0 ， 则函数y为凸函数 。
(2)当x∈[-0.5476+∞)时 ， d^2y/dx^2>0 ， 则函数y为凹函数 。
※.函数的极限Lim(x→-∞) (x+1)(7x+1)(2x+1)=-∞；
Lim(x→+∞) (x+1)(7x+1)(2x+1)=+∞ 。
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