自此 ， 罗氏几何才真正被人们所认可 ， 而非欧几何也从假说变成了定论 。 可惜的是 ， 这迟来的公道罗巴切夫斯基本人已经看不到了 ， 这大概就是时代的愚昧对通晓真理英雄的亏待吧 ， 纵使遗憾 ， 可是在所难免 。
他发表的《非欧几何学的实际解释》 ， 利用当时微分几何的最新成果证明了关于伪球面上的内在几何学与罗氏几何一致 。
黎曼几何罗氏几何也可以被称为非欧几何 ， 值得一提的是 ， 在这之后又有无数学者提出了更多有关非欧几何的设想 ， 其中最著名的就是黎曼几何 。
黎曼几何的创始人正是德国的数学家黎曼 ， 他在1854年时发表了论文《论作为几何学基础的假设》 ， 标志着黎曼几何的正式创立 。 黎曼几何的模型既不是欧式几何当中平直的界面 ， 也不是罗氏几何中负曲率的马鞍面 ， 而是设定在球面上 。
因此 ， 在黎曼几何学当中不存在“平行线” ， 或许是并未像罗巴切夫斯基一样直接否定欧式几何第五公设的可证明性 ， 所以并未引起保守派的强硬抵制 。 前文中我们有提到欧式几何是在0曲率空间中的几何学 ， 罗氏几何则是在负曲率负曲率空间中的几何学 ， 而黎曼几何就是在正曲率空间当中应用的几何学 。
多年以来 ， 我们眼中的世界都是“横平竖直”的 ， 因此仅仅利用欧式几何来理解日常生活中的种种现象就已足够了 。 但是当我们将目光放在宇宙当中或者原子核当中时 ， 罗氏几何则更符合那一空间的设定 。 同样 ， 黎曼几何的设定就代表着 ， 它更适用于解决地球的航海、飞机航行等问题 。
所以 ， 罗巴切夫斯基提出的新几何和黎曼几何都不代表欧式几何完全就是错的 ， 只是它具有一定的局限性 。 当我们认识世界的角度改变了 ， 就需要利用新的理论去解决新的难题 ， 而不是墨守陈规 ， 永远将目光放在最早的理论上 。 假如这样 ， 科学就不会攀升 ， 我们的文明也就无法进步了 。
此外 ， 爱因斯坦的广义相对论当中使用到的空间几何正是黎曼几何 。 从爱因斯坦所说的“弯曲的时空”来看 ， 欧式几何的平直明显不适用 ， 因此非欧几何的存在在这时就起到了至关重要的作用 。
真理永远大于公理人类的好奇心是与生俱来的 ， 科学家们也正是怀揣着对这世界的好奇心在不断探索世界 。 从数学奇才罗巴切夫斯基的一生来看 ， 纵使前路荆棘遍地 ， 他也选择了坚守和直面 。 当无数人抨击他无视其他数学家的研究成果时 ， 他也是缄口不言 ， 只希望人们可以耐心认真地看看他的论据和成果 ， 再作定论 。
事实证明 ， 正义虽然会迟到但是永远不会缺席 。 贝尔特拉米的研究使得有关历史几何的怀疑都被击溃 ， 而1871年时德国数学家克莱因 ， 更是利用射影几何的方法建立出了罗氏几何的平面模型 ， 彻底证明罗氏几何的存在并不“矛盾” 。 后人的添砖加瓦也许无法被罗巴切夫斯基所看到 ， 但是他对真理的不懈追求却在所有人的心中留下了“火种” 。
这世间本就不存在什么公理 ， 从上帝创世到哥白尼提出的日心说 ， 再从神造人到达尔文的物种起源 。 无数的真理击败了所谓的“公理” ， 科学本就需要不断地质疑、探索 ， 才能得出新的结论 。 每一个成功的科学家都曾站在前人的肩膀上探索这个世界 ， 也正是这样才使得他们发现更多的“真理” 。
高斯的沉默被冠以“数学王子”美誉的高斯想必大家都不陌生 ， 他与罗巴切夫斯基其实是同一时代的人 。 或者严格来说 ， 他是罗巴切夫斯基的前辈 。 高斯其实也在很早的时候就发现了“非欧几何” ， 可是因为惧怕教会和保守旧势力的责难 ， 他选择了沉默不语 。
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