半圆面积公式(半圆周长公式)
对于任何圆，它的面积s等于圆周率和半径平方r 2的乘积 。或者，任何圆的面积与其半径的平方之比都是相同的常数-π 。那么，这个结论是严格的数学证明，还是数学直觉？其实圆面积公式(s =πr ^ 2)是可以用数学方法严格证明的，中国古代数学家和古希腊数学家都证明过这个公式 。面积公式的证明方法有很多 。这里有几个简单的例子 。
(1)限制方法1如果一个圆被分成n个相等的部分，那么它被拼接成如下四边形:
当n趋于无穷大时，也就是圆被分成无穷多个相等的部分，那么四边形就会变成一个矩形 。显然，这个矩形的长度是半圆周长(πr)，宽度是圆的半径(r) 。这个矩形的面积等于圆的面积，所以圆面积的公式是:S=πr？r=πr^2 。
但是要完成这个证明，首先需要证明周长公式(C=2πr) 。根据相似三角形的原理，用几何方法很容易证明圆的周长与直径之比相等的常数，这个常数叫做圆周率 。
(2)极限方法2将圆分成n等份，连接每个扇形内半径与圆的交点 。假设每个扇形的中心角为2θ，那么2θ = 2π/n 。
调查其中一个三角形OAB 。根据三角函数，OC=rcosθ，AB=2rsinθ，三角形OAB面积为:
S△OAB=1/2 AB OC=r^2sinθcosθ
当n趋于无穷大时，圆的面积可以表示为:
S=lim(n→+∞)n S△OAB
根据极限原理，可以计算出s =πr ^ 2 。
(3)积分法1严格来说，这也是一种极限方法，但这里的圆面积是由圆的方程(x ^ 2+y ^ 2 = r ^ 2)严格计算的:
(4)积分法2
如果把圆分成无数个厚度为dr的薄环，那么每个环的面积为2πr dr，可以通过积分得到:
总之，圆的面积与半径的平方之比是π，这是经过严格数学证明的，不是经验公式 。
【半圆的周长公式 半圆的面积公式】
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