质数是什么意思(什么是质数？)
素数是所有数字的基础 ， 就像元素周期表中的化学元素一样 ， 化学元素是所有化学物质的基础 ， 而素数包含了数字的所有奥秘 ， 所以数学研究者对素数情有独钟 。
素数素数 ， 也叫质数 ， 是指除了1和它本身以外没有其他因子的自然数 ， 如2、3、5、7、11、13等 。
古希腊数学家欧几里德(约公元前330年-公元前275年)首次研究了素数 。他在《几何质数》中运用反证法 ， 给出了“质数无穷多”的经典证明方法 。
证明想法:
假设有最大的素数p ， 将所有已知的素数相乘 ， 加1得到m:
M=2×3×5×7×11×……×P+1 ，
显然 ， M不能被任何已知的素数整除 ， 所以M可能是素数 ， 或者有一个大于P但小于M的素数因子；无论哪种情况 ， 都意味着有一个大于P的质数 ， 这与假设相矛盾 ， 所以质数是无限的 。
质数是整数的基础 。所有整数都可以用质数表示 ， 如下所示:
所以素数包含了整数的所有奥秘 ， 整数分解是解决整数奥秘的方法之一 ， 因为整数分解后只剩下质因数 。
素数的应用在现实生活中 ， 数字的分解是许多网络加密的基础 。我们很容易将两个已知的数相乘 ， 但是分解一个大数是非常困难的 。利用整数的不对称性 ， 密码学家巧妙地设计了加解密的数学原理 ， 如基于大数分解的RSA非对称加密算法 。
换句话说 ， 一旦有了可以快速分解一个大数的算法 ， 那么RSA加密方法就会失败 ， 但是到目前为止还没有这样高效的算法 。
质数未解之谜数学家们发现了许多围绕质数的定律 ， 其中许多都是猜想 ， 其中一些几百年来没有人证明过 。这些猜想是数学的圣杯 ， 谁能证明其中之一 ， 谁就一定会被载入史册 。
(1)哥德巴赫猜想
猜测内容:任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和 ， 简称“1+1=2” 。
哥德巴赫于1742年提出 ， 至今已有270多年 。最好的成就是中国数学家陈景润证明的“1+2” ， 即任何足够大的偶数都可以写成一个素数和一个不超过2的素数的乘积之和 。
(2)孪生素数猜想
相差2的素数对称为孪生素数 ， 如5和7 ， 11和13 。这个猜想说有无限对孪生素数 。
目前成果最好的是美籍华人数学家张 ， 他在2013年提出了一种方法 ， 证明了无穷多对素数之差小于某个数M ， 当时张证明了M = 7000万的情况 ， 一旦M=2完成 ， 孪生素数的猜想就解决了 ， 目前M已经减少到200多对 。
(3)ABC猜想
这个猜想描述了三个素整数A、B、C(满足a+b=c)的素因子之间的关系 。这是数论中一个非常奇妙的猜想 ， 也是一个非常强的数学猜想 。ABC猜想一旦被证明 ， 只需短短五句话就能证明费马大定理 。
美国广播公司猜测的最新消息是 ， 2012年 ， 日本数学家町村信一声称完成了证明 。他的证明过程有500多页 ， 包括很多自定义的符号和算法 ， 以至于没有人能对他的证明给出合理的判断 。
(4)黎曼猜想
素数有无限多种 ， 但素数的分布极不规则 。由于整数中质数的特殊性 ， 数学家对质数总是有着特殊的兴趣 ， 很多优秀的数学家一生都在研究质数的分布规律 。
素数分布规律的第一个突破是伟大的数学家高斯在1792年(15岁)发现了素数定理 。质数定理说质数的分布是渐近于积分函数的 ， 但高斯无法证明质数定理 ， 这使得质数定理成为19世纪最著名的数学问题 。直到1896年 ， 素数定理才被其他人证明 。
素数定理是素数分布的渐近公式 ， 但是随着个数的增加 ， 素数定理和素数分布的绝对误差会趋于无穷大 ， 所以素数定理的实用性并不大 。
直到1859年 ， 高斯的学生黎曼在一篇论文中推广了欧拉100多年前发现的一个公式 ， 进而推导出素数分布的精确公式π(x) 。公式是否有效 ， 取决于一个猜想——黎曼猜想的正确性 。
从黎曼猜想可以看出 ， 素数的分布取决于黎曼函数非平凡零点的分布 。由于黎曼函数的所有非平凡零点都对每个素数有贡献 ， 黎曼猜想的证明变得相当困难 。
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