数学|一个数学问题彻底改变了我对数学的看法( 二 ) 数学

那么，我们怎样才能利用这一点呢？首先，我们将尝试将其进一步分解。把它看成是提炼你的信息中那些对你现在没有好处的 \"多余的东西\" 。我们首先注意到：
因此，我们可以说：
所以，既然根号(2009b)是一个整数，那么我们一定有√(41b)是一个整数。因此，我们已经将我们的线索提炼成了一个更清晰的信息。
既然我们已经把信息提炼成最清晰的形式，接下来我们就把它拆开。特别是，我们问自己， \"根号(41b)是个整数 \"到底是什么意思。这意味着对于某个整数c ，我们必须得到41b=c^2 ，但是根号(41)不是整数，所以只有当b=41d^2时（对于某个整数d），这个式子才有意义，因为这允许我们写出41b= (41d)^2 。这就是我们最后的、最能说明问题的信息。非负数b必须是这种形式：

对于某个整数d 。

把根号(b)移到原方程中的等号上并没有什么特别之处，我们可以很容易地从方程开始计算：
而且一切都会以完全相同的方式进行。特别是，我们会得出类似的结论：对于某个整数e ， a=41e^2 。我们把这称为对称论证，实际上，我们所要说的是，既然很明显一切都会完全一样，如果我们用变量a替换变量b ，我们就不愿意再写下论证，而是直接跳到结论。
所以我们现在总共有以下信息（线索）。
事实上我们可以得出结论，由于a和b是非负整数，所以d和e也是非负整数。
因此，回到我们的原始方程，我们要填入这些线索，并试图得到一些我们之前无法得到的新东西。对我来说，这就像侦探回到嫌疑人身边，原本他应该是什么都不知道的，但现在侦探有了证据，嫌疑人开始出现破绽。
回到原来的方程，我们就有了下面的结果。
这当然是一个更容易解的方程。这个方程的d和e只有非常少的解。
由此，并回顾一下a=41e^2和b=41d^2 ，我们可以得到全部可能的解.
【数学|一个数学问题彻底改变了我对数学的看法】就这样，又一个谜团被“数学侦探”解开了。