向量|揭开矩阵分解的神秘面纱——特征分解，奇异值分解，伪逆矩阵( 二 )
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特征值λ=1的特征向量是：
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或：
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它们是一样的，只是一个向量的方向与另一个相反 。所以，我就选择第一个作为λ=1的特征向量 。
【向量|揭开矩阵分解的神秘面纱——特征分解，奇异值分解，伪逆矩阵】让我们确认一下这是否符合预期：
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我们可以用同样的方法求解λ=5的情况：
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对于3×3或更大的矩阵，手动计算太繁琐了 。我们可以用NumPy写一个python脚本来完成 。
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下面是输出结果 。
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我们可以确认它们是否正确 。
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下面是输出结果 。
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对称矩阵
对称矩阵的特征向量是相互正交的 。让我们在这里证明一下 。
假设λ1和λ2（λ1≠λ2）是特征值，x1和x2是相应的特征向量 。
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因此：
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然而，λ1 ≠ λ2 。因此：
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因此，对称矩阵的特征向量是相互正交的 。现在我们准备讨论一下特征分解的原理 。
特征分解
利用特征值和特征向量，我们可以将一个正方形矩阵A分解如下 。
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Q是一个矩阵，其列中有特征向量：
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是大写的lambda，是一个对角矩阵，其对角线元素是特征值：
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