向量|揭开矩阵分解的神秘面纱——特征分解，奇异值分解，伪逆矩阵( 五 )
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下面是输出结果：
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让我们对矩阵Σ进行如下设置 。
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下面是输出结果 。
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现在，我们可以确认=ΣT 。
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下面是输出结果 。
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现在我们知道了奇异值分解，就可以准备研究伪逆矩阵了 。
伪逆矩阵
逆矩阵并不总是存在，即使是方阵 。然而，对于非正方形矩阵，存在一个伪逆矩阵，也叫摩尔-彭罗斯逆矩阵 。
例如，矩阵A是m×n 。
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使用伪逆矩阵A^+，我们可以进行以下转换 。
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我们定义伪逆矩阵A^+为：
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V和U来自奇异值分解 。
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我们通过转置Σ和所有对角元素的逆得到D^+ 。假设Σ的定义如下：
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那么D+的定义如下：
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现在，我们可以看到A^+A的原理：
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以同样的方式，AA^+ = I 。
综上所述，如果我们能够对矩阵A进行奇异值分解，我们就可以通过VD^+UT来计算A^+，这是一个A的伪逆矩阵 。
让我们用Numpy试试伪逆矩阵吧 。
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下面是输出结果：
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