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拉普拉斯|通过拉普拉斯变换和留数定理，展示黎曼素数计数函数的新视角


拉普拉斯|通过拉普拉斯变换和留数定理，展示黎曼素数计数函数的新视角
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素数计数函数证明：
简介黎曼关于素数计数函数的里程碑式的论文是现代素数分析的基础 。 爱德华兹（Edwards）的书是一个易懂的参考资料 ， 他在书中研究并扩展了黎曼的论文 ， 冯-曼戈尔德也通过切比雪夫函数给出了素数计数函数的替代公式 。 黎曼在其论文中指出：


因此 ， 已知的近似表达式F(x)=Li(x)对x阶的量来说是有效的 ， 而且给出的数值有点过大；因为F(x)表达式中的非周期项 ， 除了不随x增长的量之外 ， 是无限的 。

  • 这就是黎曼论文中关于素数计数函数近似的最后一个方程 。
在这篇文章中 ， 我将通过利用海（赫）维塞德函数（Heaviside function）、拉普拉斯变换和留（残）数定理（residue theorem） ， 展示另一种新的素数计数函数的证明 。
该证明包括以下主要步骤：
利用海维塞德函数制定素数计数函数π(x) 。

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