数学|九年级数学|正多边形与圆知识点总结+5大考点精讲，新学习宝典
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正多边形与圆的关系学习主要是了解正多边形与圆的内接和外切的关系 。 其中涉及多边形的边长 ， 圆的半径 ， 边心距 ， 中心角 ， 周长和面积 ， 这些都是正多边形有关计算的重要的量 。 这部分学习的重点在多边形的性质掌握的前提下 ， 与圆相结合 ， 形成内接四边形和外切四边形两种形式 ， 其难点主要在于圆的内接多边形和内接圆的应用 。
【数学|九年级数学|正多边形与圆知识点总结+5大考点精讲，新学习宝典】一、学习目标
1.掌握圆内接多边形的性质；
2.掌握内接圆的性质；
3.掌握圆内接多边形和内接圆的应用.
二、知识点总结与梳理
1.三角形的内心、外心、重心、垂心
(1)三角形的内心：是三角形__________的交点 ， 它是三角形内切圆的圆心 ， 在三角形内部 ， 它到三角形三边的距离相等 ， 通常用“I”表示．
(2)三角形的外心：是三角形__________的交点 ， 它是三角形外接圆的圆心 ， 锐角三角形外心在三角形内部 ， 直角三角形的外心是斜边中点 ， 钝角三角形外心在三角形外部 ， 三角形外心到三角形三个顶点的距离相等 ， 通常用O表示．
(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点 ， 在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍 ， 通常用G表示．
(4)垂心：是三角形三边高线的交点．
2.三角形的内切圆、外接圆
三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆
三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形
的外接圆
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
三角形的外心到三角形______________相等
三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心
三角形的内心到_________的距离相等
三角形的内心是三角形三角平分线的交点
3.圆内接四边形和外切四边形
(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形 ， 圆内接四边形对角________ ， 外角等于内对角．
(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形 ， 圆外切四边形______________．
4.正多边形与圆
在正多边形的有关计算中 ， 如果分别以αn、an、rn、Rn、Pn和Sn表示正n(n≥3n为整数)边形的中心角、边长、边心距、半径、周长和面积 ， 则有：
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