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数学|九年级数学|正多边形与圆知识点总结+5大考点精讲，新学习宝典( 二 )


注意两点：
1.构造直角三角形（弦心距、边长的一半、半径组成的）求线段之间的关系等；
2.准确记忆相关公式 。（公式的记忆千万不要死记硬背 ， 根据上图当中条件相对应于每个公式进行理解性的记忆 ， 结合图形更容易牢记 。 ）
三、经典例题解析
1. 利用三角形的内心求角度
【例1】如图 ， 点O是△ABC的内切圆的圆心 ， 若∠BAC=80° ， 则∠BOC=（  ）
A．130°    B．100°   C．50°    D．65°
【解析】此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点．
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2. 三角形外接圆问题
【例2】正三角形的外接圆半径是R ， 则它的边长是（              ）
【解析】正三角形的外接圆边长是半径的根号3倍 ， 圆心与三角形两个顶点的连线是一个顶角为120°的等腰三角形 ， 可证倍数关系 ， 带入即可 。
3.内切、外接、外切问题的综合
【例3】正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上 ， 点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点 ， 则∠BPC的度数是（    ）
【解析】圆的内接正方形 ， 内心外心重合 ， 可求∠BOC的度数 ， 利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半 ， ∠BPC是∠BOC的一半即可 。
4.内切圆综合题
【例4】已知：如图 ， △ABC三边BC=a ， CA=b ， AB=c ， 它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
【解析】连接圆心和切点 ， 把三角形分成三个小三角形 ， 而且有现成的底和高就可以求出每个小三角形的面积 ， 加起来可得大三角形的面积 。
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5. 正多边形和圆
【例5】正六边形两条对边之间的距离是2 ， 则它的边长是（    ）
 【解析】正六边形是正多边形中最重要的多边形 ， 要注意正六边形的一些特殊性质 。 △ABF是含120°角的等腰三角形 ， 以△ABF为研究对象即可求 。
练习9. 求证圆的外切正多边形的面积等于其周长与圆的半径的积的一半.
【解析】外切正多边形可分成与边数相同个数的等腰三角形其面积之和为正多边形的面积而每个小三角形的面积恰是边长与圆半径积的一半故题易证. 圆的外切（或内接）正多边形的周长.面积的计算要通过所分成的n个等腰三角形进行 ， 这也是由复杂到简单的一种转化 ， 象四边形的问题一样 ， 正n边形的问题首先应转化为三角形的问题 ， 转化是解决数学问题的关键 。
写在最后:正多边形与圆的关系主要分为两种 ， 一种是内圆的内接多边形和外接多边形 ， 只要掌握这两个重点的性质和特点 ， 那么在接下来的实际应用当中只要能够在实际的问题当中剥离出来 ， 那么解决这部分的问题还是很简单的 ， 特别是在记忆常见的计算公式时 ， 一定要结合图形的特点 ， 这样记起来知识点才能更加的牢固 。

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