|如何利用“对数微分”简化求微过程？( 二 )

f是在所有实数上定义的。
f在任何地方都是可微的，但不知道在x=1处的情况。
存在以下极限：

我们将证明：

可微函数的一个准连续性属性。

实际上，如果使用洛必达法则，上述情况相对容易。首先，考虑极限：

f在1处的导数。

上述极限，如果它存在的话，与f在1处的导数相等：
因此，由于上式右边的极限存在，我们很容易从洛必达法则中得到：
但是我们要讨论的是乘积和导数，而现在我们在证明的是函数导数的连续性。这里出了什么问题？实际上，没有什么。我们已经得到函数（其他函数的乘积）的求导公式，只对非零函数有效。然而，如果一个可微函数f在某些孤立点上有一些零点：
那么，通过上述公式，我们可以得到：
此外，在f的导数是连续的情况下（这是通常的情况），我们也可以对f的零使用相同的公式，只要上面的公式在零点定义得很好。
总结一般来说，当涉及到函数的乘积时，微分可能是相当困难的。然而，利用一些对数和一点点代数，我们得出了一个很好的公式，在大多数情况下都是有效的。也就是说，对于任何可微的函数：
我们已经证明，如果在任何一点上， f都不为零，那么：
【|如何利用“对数微分”简化求微过程？】也许，这是我们第一百万次遇到这个公式。