|根式函数√(x+1)-√(7y+15)=11的主要性质

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△.主要内容：本文介绍隐函数√(x+1)-√(7y+15)=11的定义域、值域、单调性、凸凹性等主要性质，并举例用导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间。
△.函数的定义域对隐函数√(x+1)-√(7y+15)=11有：
√(x+1)=11+√(7y+15)≥11 ，
不等式两边同时平方为：
x+1≥121 ，即：
x≥120 ，则x≥120
同时有x+1≥0 ，即x≥-1
即可得到该函数的定义域为：
[120+∞) 。
△.函数的单调性对函数√(x+1)-√(7y+15)=11两边同时求导有：
1/2√(x+1)-7y'/2√(7y+15)=0
7y'/√(7y+15)=1/√(x+1)
y'=1/7*√(7y+15)/√(x+1)≥0
即函数在定义域上为增函数。
故函数的单调增区间为[120+∞) 。
△.函数的值域根据函数单调性，则当x0=120时，
该函数有最小值，将x0代入隐函数有：
【|根式函数√(x+1)-√(7y+15)=11的主要性质】√(120+1)-√(7y+15)=11 ，
11-√(7y+15)=11 ，即7y+15=0
则y=-15/7为所求隐函数的最小值。
或者:
对函数√(x+1)-√(7y+15)=11有：
√(7y+15)=√(x+1)-11≥0 ，
不等式两边同时平方为：
7y+15≥121 ，即：
7y≥-15/7 ，则y≥-15/7
综合求出该隐函数的值域为：
[-15/7 +∞) 。
△.函数的凸凹性y'=1/7*√(7y+15)/√(x+1) ，
对函数再次求导，有：
y''=1/7*[7y'√(x+1)/2√(7y+15)-√(7y+15)/2√(x+1)
/(x+1)
y''=1/7*[7y'(x+1)- (7y+15)
/[2√(x+1)^3*√(7y+15)

y''=1/14*[√(7y+15) (x+1) -(7y+15)
/[√(x+1)^3*√(7y+15)

对二次导数进行等式变形化简得：
y''=1/14*[√(x+1) -√(7y+15)
/√(x+1)^3
=11/[14√(x+1)^3
>0
即函数在[120/1+∞)为凹函数。

|根式函数√(x+1)-√(7y+15)=11的主要性质

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