安徽师范大学|掌握了这套学习方法，数学会得心应手第1讲等腰三角形的判定安徽师范大学

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第1讲等腰三角形的判定
看了我上篇文章的同学，现在是否豁然开朗？如果你还没阅读，建议你还是先回头看一看我的上篇文章《初中几何，掌握了这套学习方法，数学会得心应手》。如果你认真阅读了，相信一定能对你有所启发，帮助你改进数学学习方法，并且至少初步解决我们大多数同学最头疼的问题：面对一道几何题，从何入手，如何去思考？
自从文章发表后，收藏量和转发量不断攀高，不少同学电我表示写得太好了，但希望我能对后两步学习方法再多举些例子。今天我们就先以等腰三角形为例，来进一步擅述我前篇文章总结的后两步学习法：第二步“如何去思考”以及第三步中的“理论知识点归纳法” 。
也许有同学会说，网上有那么多关于“等腰三角形的判定” ，你这有什么不同吗？是的，我的不同就是结合了我自己的“如何去思考”以及如何去归纳整理的方法。
根据我们初中学过的理论知识，我们先将等腰三角形的判定方法归纳整理如下：
1、定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理法：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
3、“三线合一”法：
①在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
②在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
4、其他方法：有两条角平分线或中线、或高相等的三角形是等腰三角形。（不常用）
通过以上排序将等腰三角形的判定方法归类，是不是非常方便我们记忆？先定义和判定定理，再“三线合一”法，最后其他方法，符合我们对事物发展规律的认识吧。
等腰三角形
例1、定义法
如图所示，在直角梯形ABCD中， ∠ABC=90° ， AD∥BC ， AB=BC ， E是AB的中点， CE⊥BD．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．
图1-1 定义法判断等腰三角形
图1-2 定义法判定等腰三角形
（【重要方法】利用等腰三角形的边来构造全等三角形将单独作为一个专题讨论，此处不做详述）
（2）证明：∵E是AB中点， ∴EB=EA ，
∵AD=BE ， ∴AE=AD ，
∵AD∥BC ， ∴∠4=∠ACB=45° ，
∵∠5=45° ， ∴∠4=∠5 ，
又∵AD=AE ，（注意此处“三线合一”的应用）
∴AC⊥DE ，且EO=DO ，即AC是线段ED的垂直平分线；
【如何去思考】本题第（3）问要求证△DBC为等腰三角形。上面我们归纳了很多种判定等腰三角形的方法，应该选择哪一种呢？题目中△DBC没有高和中线，也没有关于△DBC每个角的度数能够求出来，所以不能用判定定理和“三线合一” ，我们只能利用定义法证明。而定义法需要两个边相等，这时我们可以充分利用（1）（2）问的结论，解题方法如下：

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