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安徽师范大学|掌握了这套学习方法，数学会得心应手 第1讲 等腰三角形的判定( 三 )


∴∠MPN＝90° ，
∴△PMN是等腰直角三角形 。
下面我们来详细讨论第三问应该怎么做
【如何去思考】要证明AD＝CD ， 实际上就是证明△ACD为等腰三角形 。 我们仔细分析发现 ， 难以利用定义法（∵以AD和CD的边所有三角形难以构造全等三角形）和判定定理法（∵∠ACD难求）去证明 。这个时候我们就认真读一下第（3）问条件 ， 发现：
关键语句：∠ABD＝30° ， AB＝BD 。 还记得我们在《初中几何 ， 掌握了这套学习方法 ， 数学会得心应手》文中具体方法归纳法中提到的30、45、60特殊角吗？【重要方法 ， 请牢记】当碰到这些特殊角 ， 我们在一般什么也不管 ， 先构造直角三角形再说 。 如图 ， 过点A作AG⊥BD于G 。
（3）如图3 ， 过点A作AG⊥BD于G ， 过点D作DH⊥AC于H ，
∴∠BAG＝60° ， AG＝AB＝AC ，
（构造直角三角形后利用直角三角形中30°所对的边时斜边的一半）
∵AB＝AD ，
∴∠BAD＝∠BDA＝75° ，（边角相互转化 ， 什么也不用管 ， 算出所有能算的角）
∴∠GAD＝15° ， ∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝15° ，
（此时 ， 我们猛然发现原来AD就是∠GAH的平分线 ， 那我们就可以利用角平分的性质了 。 【重要方法】有了角平分线 ， 角平分线上的一点D ， 有DG⊥AG ， 我们继续过点D做另外一边的垂线不是吗？即作DH⊥AC于H）
∴∠GAD＝∠DAC ，
∴△ADG≌△ADH ，
∴AH＝AG ，
∴AH＝AC ， （此时目光锐利的同学就应该发现我们可以利用三线合一的性质来证明）
∴CH＝AH ，
∵DH⊥AC ，
∴AD＝CD． （“三线合一” ， 说明△ACD为等腰三角形）
图3-2 “三线合一”法判定等腰三角形
【安徽师范大学|掌握了这套学习方法，数学会得心应手 第1讲 等腰三角形的判定】好 ， 今天的分享就到这里 。 欢迎您阅读我的原始文章《初中几何 ， 掌握了这套学习方法 ， 数学会得心应手》！

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