垂线|初二数学上册几何专项复习，辅助线是解题的关键线段|上册|中线|三角形|几何

几何常见辅助线口诀
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，倍长中线得全等。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形问题巧转换，变为三角或平四。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径联。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
由角平分线想到的辅助线
一、截取构全等
【垂线|初二数学上册几何专项复习，辅助线是解题的关键】如图， AB//CD ， BE平分∠ABC ， CE平分∠BCD ，点E在AD上，求证：BC=AB+CD 。

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分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB ，再证明CF=CD ，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。
二、角分线上点向两边作垂线构全等
如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC 。求证：∠ADC+∠B=180

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分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。
三、三线合一构造等腰三角形
如图， AB=AC ， ∠BAC=90， AD为∠ABC的平分线， CE⊥BE.求证：BD=2CE 。
分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。
四、角平分线+平行线
如图， AB>AC, ∠1=∠2 ，求证：AB－AC>BD－CD 。

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分析：AB上取E使AC=AE ，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。
由线段和差想到的辅助线
截长补短法
AC平分∠BAD ， CE⊥AB ，且∠B+∠D=180° ，求证：AE=AD+BE 。

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分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。
由中点想到的辅助线
一、中线把三角形面积等分
如图， ΔABC中， AD是中线，延长AD到E ，使DE=AD ， DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2 ，求：ΔCDF的面积。

垂线|初二数学上册几何专项复习，辅助线是解题的关键

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