垂线|初二数学上册几何专项复习，辅助线是解题的关键( 二 ) 线段|上册|中线|三角形|几何

分析：利用中线分等底和同高得面积关系。
二、中点联中点得中位线
如图，在四边形ABCD中， AB=CD ， E、F分别是BC、AD的中点， BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H 。求证：∠BGE=∠CHE 。
分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。
三、倍长中线
如图，已知ΔABC中， AB=5 ， AC=3 ，连BC上的中线AD=2 ，求BC的长。

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分析：倍长中线得到全等易得。
四、RtΔ斜边中线
如图，已知梯形ABCD中， AB//DC ， AC⊥BC ， AD⊥BD ，求证：AC=BD 。

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分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。
由全等三角形想到的辅助线
一、倍长过中点得线段
已知，如图△ABC中， AB=5 ， AC=3 ，则中线AD的取值范围是。
分析：利用倍长中线做。
二、截长补短
如图，在四边形ABCD中， BC＞BA,AD＝CD ， BD平分，求证：∠A+∠C=180

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分析：在角上截取相同的线段得到全等。
三、平移变换
如图，在△ABC的边上取两点D、E ，且BD=CE ，求证：AB+AC>AD+AE

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分析：将△ACE平移使EC与BD重合。
四、旋转
正方形ABCD中， E为BC上的一点， F为CD上的一点， BE+DF=EF ，求∠EAF的度数
分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。
由梯形想到的辅助线
一、平移一腰
所示，在直角梯形ABCD中， ∠A＝90° ， AB∥DC ， AD＝15 ， AB＝16 ， BC＝17. 求CD的长。
分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。
二、平移两腰
如图，在梯形ABCD中， AD//BC ， ∠B＋∠C=90° ， AD=1 ， BC=3 ， E、F分别是AD、BC的中点，连接EF ，求EF的长。
分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。
三、平移对角线
已知：梯形ABCD中， AD//BC ， AD=1 ， BC=4 ， BD=3 ， AC=4 ，求梯形ABCD的面积。

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分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。
四、作双高
在梯形ABCD中， AD为上底， AB>CD ，求证：BD>AC 。

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分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。
五、作中位线
（1）如图，在梯形ABCD中， AD//BC ， E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD

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分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。
（2）在梯形ABCD中， AD∥BC ，∠BAD=90° ， E是DC上的中点，连接AE和BE ，求∠AEB=2∠CBE 。

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分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。
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垂线|初二数学上册几何专项复习，辅助线是解题的关键( 二 )

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