沈括对数学也有着独到的研究 。刚过“而立”之年的沈括，曾在一位转运使手下当官 。在频繁的接触中，转运使发现沈括才华出众，很想把才貌双全的女儿嫁给他 。正在这时，一位多嘴多舌的同僚告诉他，说近来沈括常出入酒馆，回来就闭门不出，想必是醉得人事不省，在蒙头大睡哩 。转运使听后心中十分不悦：没想到这青年平时仪表堂堂，做事一丝不苟，竟是个酒鬼！这样想着，便径直闯入沈括住处 。推开门一看，那沈括正在摆弄桌上摞起来的酒杯 。见转运使大驾光临，沈括忙让座倒茶，并把这些天的发现对上司娓娓道来 。原来，酒馆里常把酒桶堆成长方台形体，从底层向上，逐层长宽各减一个，看上去四个侧面都是斜的，中间自然形成空隙，这在数学上称为“隙积” 。
所谓“隙积”，指的是有空隙的堆积体、例如酒店中堆积的酒坛、叠起来的棋子等，这类堆积体整体上就像一个倒扣的斗，与平截头的长方锥（刍童）很像 。但是隙积的边缘不是平的，而中间又有空隙，所以不能照搬刍童的体积公式 。沈括经过思考后，发现了正确的计算方法 。他以堆积的酒坛为例说明这一问题：设最上层为纵横各2个坛子，最下层为纵横各12个坛子，相邻两层纵横各差1坛，显然这堆酒坛共11层；每个酒坛的体积不妨设为1，用刍童体积公式计算，总体积为3784／6，酒坛总数也应是这个数 。显然，酒坛数不应为非整数，问题何在呢？沈括提出，应在刍童体积基础上加上一项“（下宽－上宽）×高／6”，即为110／6，酒坛实际数应为（3784＋110）／6＝649 。加上去的这一项正是一个体积上的修正项 。在这里，沈括以体积公式为基础，把求解不连续的个体的累积数（级数求和），化为连续整体数值来求解，可见他已具有了用连续模型解决离散问题的思想 。
数学上又把计算中间空隙的体积的方法，叫做“隙积术” 。他苦思冥想，就是在研究“隙积术” 。
转运使听罢，这才转怒为喜 。没多久，沈括便成了转运使的乘龙快婿 。沈括是历史上第一个发明“隙积术”的人 。日本数学家山上义夫评价说：“沈括这样的人物，在全世界数学史上找不到，唯有中国出了这样一个 。我把沈括称做中国数学家的模范人物或理想人物，是很恰当的 。”
沈括还从计算田亩出发，考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系，提出了我国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较简单实用的近似公式，这就是“会圆术” 。这一方法的创立，不仅促进了平面几何学的发展，而且在天文计算中也起了重要的作用，并为我国球面三角学的发展作出了重要贡献 。
会圆术是对圆的弧矢关系给出的比较实用的近似公式，主要思想是局部以直代曲 。沈括进一步应用《九章算术》中弧田的面积近似公式，求出弧长，这便是会圆术公式 。沈括得出的虽是近似公式，但可以证明，当圆心角小于45°时，相对误差小于2％，所以该公式有较强的实用性 。这是对刘徽割圆术以弦（正多边形的边）代替圆弧思想的一个重要佐证，很有理论意义 。后来，郭守敬、王恂在历法计算中，就应用了会圆术 。
此外，沈括还应用组合数学法计算，得出围棋可能的局数是3361种，并提出用数量级概念来表示大数3361的方法 。沈括还在书中记载了一些运筹思想，如将暴涨的汴水引向古城废墟来抢救河堤的塌陷，以及用挖路成河、取土、运输，最后又将建筑垃圾填河成路的方法来修复皇宫等 。沈括对数的本质的认识也很深刻，指出：“大凡物有定形，形有真数 。”显然他否定了数的神秘性，而肯定了数与物的关系 。他还指出：“然算术不患多学，见简即用，见繁即变，乃为通术也 。”
沈括的研究，发展了自《九章算术》以来的等差级数问题，在我国古代数学史上开辟了高阶等差级数研究的方向 。
沈括对物理学研究的成果也是极其丰富而珍贵的 。在光学方面，沈括通过亲自观察实验，对小孔成像、凹面镜成象、凹凸镜的放大和缩小作用等作了通俗生动的论述 。他对我国古代传下来的所谓“透光镜”（一种在背面能看到正面图案花纹的铜镜）的透光原因也做了一些比较科学的解释，推动了后来对“透光镜”的研究 。沈括精心设计了一个声学共振实验，他剪了一个纸人，把它固定在一根弦上，弹动和该弦频率成简单整数比的弦时，它就振动使纸人跳跃，而弹其他弦时，纸人则不动 。沈括把这种现象叫做“应声” 。用这种方法显示共振是沈括的首创 。在西方，直到十五世纪，意大利人才开始做共振实验 。至今，在某些国家和地区的中学物理课堂上，教师还使用这个方法给学生做关于共振现象的演示实验 。
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