李善兰是近代著名的数学、天文学、力学和植物学家 。他为了使先进的西方近代科学能在我国早日传播，不遗余力，克服了重重困难，学贯中西，做出了很大贡献 。其多部译作弥补了我国数学在某方面的空白 。
李善兰创立了二次平方根的幂级数展开式，各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式 。这是李善兰也是19 世纪我国数学界最重大的成就 。
李善兰从小就喜欢数学，而且勤于思考，常把身边的事物和数学联系起来 。
有一天，李善兰随父亲到海宁城里一位大绅士家做客，看到墙上挂着一幅《百鸟归巢》图，画家是当时很有名的花鸟画高手，在他生花妙笔的点染上，使看画的人仿佛闻到了花香、听到了鸟的叫声 。
画的右上角还有一首题画诗，上面写道：“一只过了又一只，3、4、5、6、7、8只 。凤凰何少雀何多，啄尽人间千万石 。”
李善兰看到这幅画后，心中也顿然一动 。题目是《百鸟归巢》，可全诗却没有百字，只有这几个数字，好像是题诗人的有意安排，但究竟有什么深藏的机密呢？他看着这些数字想了又想，当时也没想明白 。
回到家中，他还在心里琢磨，当他看到书架上的数学书箱时，他恍然大悟，原来这是一道数学题 。他在纸上写下了这样几个数：1、1、3、4、5、6、7、8，怎样能使它们和百鸟联系在一起呢？
就在他拿来书架上的数学书翻开的时候，在脑子里突然涌现出了几个算式：1×2=2；3×4=12；5×6=30；7×8=56；2+12+30+56=100 。
这不正对应着《百鸟归巢》的“百”吗？而最后的两句诗是讽刺官员欺压百姓，就像鸦雀一样，把老百姓成千上万的粮食侵占了 。
这真是一幅绝妙的画！看来，画家也有很深的数学造诣 。
李善兰自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育 。他资禀颖异，勤奋好学，于所读之诗书，过目即能成诵 。有一次，他发现父亲的书架上有一本我国古代数学名著《九章算术》，感到十分新奇有趣，从此迷上了数学 。
14岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前6卷，这是明末徐光启与利玛窦合译的古希腊数学名著 。欧氏几何严密的逻辑体系，清晰的数学推理，与偏重实用解法和计算技巧的我国古代传统数学思路迥异，自有它的特色和长处 。
李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》的新思想，这使他的数学造诣日趋精深 。后来，又研读了金元时期的数学家李冶的《测圆海镜》，清代末期数学家戴煦的《勾股割圆记》等书，所学渐深 。
1852年，李善兰离家来到上海的墨海书馆 。
墨海书馆是1843年为翻译西方书籍由英国传教士麦都思开设的，它也是西方传教士与我国知识分子联系的一条渠道 。李善兰在那里结识了英国传教士伟烈亚力和艾约瑟 。
当时墨海书馆正在物色能与传教士协作翻译的人才 。
李善兰的到来使他们十分高兴，但又不甚放心，于是，他们拿出西方最艰深的算题来考李善兰，结果都被李善兰一一作了解答，得到传教士们的赞赏 。从此以后，李善兰开始了译著西方科学著作的生涯 。
李善兰翻译的第一部著作是《几何原本》后9卷，由于他不通外文，因此不得不依靠传教士们的帮助 。《几何原本》的整个翻译工作都是由伟烈亚力口述，由李善兰笔录的 。
【中国数学家李善兰 学贯中西的数学家李善兰】其实这并非容易，因为西方的数学思想与我国传统的数学思想很不一致，表达方式也大相径庭 。虽说是笔录，实际上却是对伟烈亚力口述的再翻译 。就如伟烈亚力所说，正是由于李善兰“精于数学”，才能对书中的意思表达得明白无误 。
这本书的翻译前后历经4年才告成功 。
在译《几何原本》的同时，李善兰又与艾约瑟一起译出了《重学》20卷 。这是我国近代科学史上第一部力学专著，在当时极有影响 。
1859年，李善兰又译出两部很有影响的数学著作《代数学》13卷和《代微积拾级》18卷 。前者是我国第一部以代数命名的符号代数学，后者则是我国第一部解析几何和微积分著作 。
这两部书的译出，不仅向我国数学界介绍了西方符号代数、解析几何和微积分的基本内容，而且在我国数学中创立起许多新概念、新名词、新符号 。
这些新东西虽然引自于西方原本，但以中文名词的形式出现却离不开李善兰的创造，其中的代数学、系数、根、多项式、方程式、函数、微分、积分、级数、切线、法线、渐近线等，都沿用至今 。
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