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绝对值|初一数学上册必考的9个知识要点

一、代数初步知识
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义 ， 其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘 ， 或字母与字母相乘通常使用“·”乘 ， 或省略不写;
(2)数与数相乘 ， 仍应使用“×”乘 ， 不用“·”乘 ， 也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时 ， 一般在结果中把数写在字母前面 ， 如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时 ， 要把带分数改成假分数形式 ， 如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时 ， 一般用分数线将被除式和除式联系 ， 如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b ， 要注意字母顺序;若只说两数的差 ， 当分别设两数为a、b时 ， 则应分类 ， 写做a-b和b-a.
二、几个重要的代数式(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数 ， 则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数 ， 则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n ， 奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0 ， 则正数是:a2+b ， 负数是：-a2-b ， 非负数是：a2 ， 非正数是：-a2.
三、有理数
1.有理数：
(1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数 ， 也不是负数;-a不一定是负数 ， +a也不一定是正数;π不是有理数;
(3)注意：有理数中 ， 1、0、-1是三个特殊的数 ， 它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域 ， 这四个区域的数也有自己的特性;
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数 ， 我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身 ， 0的绝对值是0 ， 负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)|a|是重要的非负数 ， 即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大 ， 这个数越大;(2)正数永远比0大 ， 负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小 ， 绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数 ， 右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0 ， 小数-大数<0.
四、有理数法则及运算规律
(1)同号两数相加 ， 取相同的符号 ， 并把绝对值相加;
(2)异号两数相加 ， 取绝对值较大的符号 ， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加 ， 仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去一个数 ， 等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘 ， 同号为正 ， 异号为负 ， 并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘 ， 有一个因式为零 ， 积为零;各个因式都不为零 ， 积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数 。
7.有理数乘方的法则：
正数的任何次幂都是正数;
五、乘方的定义
1.求相同因式积的运算 ， 叫做乘方;

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