庞博|我和数学史有个约会（三）请给分数一点时间！( 二 )
到了先秦时期 ， 许多文献中也出现了分数 ， 如《商鞅量》：“太良造鞅爱积十六尊五分尊一为升 。 ”《论语-泰伯》：“三分天下有其二 ， 以服事殷 。 ”《老子》五十章：“生之徒十有三 ， 死之徒十有三 ， 人之生动之死地十有三 。 ”这些文献说明此时的分数已经由几分之一发展到几分之几 ， 应用的范围拓展到表达部分与总体的关系 。
到两汉时期《算数书-约分》记载：“二千一十六分之百六十二 ， 约之百一十二分之九 。 ”从中可以发现分子与分母的数量已经发生巨大的拓展 ， 也提到了约分 ， 其中分数的表达中出现了“之” ， 与目前我国分数读法几乎一致 。
关于分数的写法 ， 得从我国古代的计算工具算筹说起 ， 算筹即可表达数字 ， 亦可进行筹算 。 在
图2 图3
到南宋时 ， 数学家秦九韶在其《数书九章》中 ， 完善了分数的表示方法 。 如（图3）表示乳香重(3056×1)/4斤 ， 其在算筹中明确标了“子”和“母”的位置 。
对于中国古代的分数表示法 ， 英国科学史家李约瑟曾赞誉道：用“儿子”表示分子和用“母亲”表示分母很有启发意义 。 这表明中国古人所想象的真分数 ， 就是下面的数字较大 ， 犹如怀孕的母亲一样 。 性(阴与阳)的差别使他们想到 ， 除一个数与乘以其倒数是等效的 。
#4 近代分数的发展到公元8世纪 ， 阿拉伯数学家花拉子米的著作《还原与对消计算概要》(代数学) ， 从除法角度引进分数线的 ， 他记成3/5 ， 表示3除以5 。
15世纪 ， 德国数学家鲁多夫编著的数学习题集 ， 其中应用了分数线 ， 并给出分数计算方法 。
17世纪中叶 ， 瑞士数学家欧拉在《通用算术》中说 ， 要想把7米长的根绳子分成3等份是不可能的 ， 因为找不到一个合适的数来表示它 。 如果我们把它分成三等份 ， 每份就是7÷3米 ， 结果只能是7/3米 。 至此数学界承认 ， 分数是唯一可以表示所有除法结果的数 。
在分数的产生、发展过程中 ， 古代的埃及、中国、巴比伦、印度等文明古国留下了许多珍贵的文化记载 ， 近代的阿拉伯、欧洲的许多数学家不断地改进分数符号的表达 ， 丰厚分数的内涵 ， 这些历史足迹为我们追寻分数演进的轨迹 ， 探求分数符号的来龙去脉 ， 提供了许多有价值的线索 。
分数的历史演进过程蕴含着数学的美妙与神奇 ， 所有数学符号皆追求简洁 。 通过描述分数的历史演进过程 ， 一起打开解读分数的视角 。
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