例题|初中数学最短路径问题12种模型，都在这里！数学|三角形|周长|终点|中考

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1. 确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题；
2. 确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题；
3. 确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；
4. 全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。
【例题|初中数学最短路径问题12种模型，都在这里！】问题原型
“将军饮马” ， “造桥选址” ， “费马点” 。
涉及知识：“两点之间线段最短” ， “垂线段最短” ， “三角形三边关系” ， “轴对称” ， “平移” 。
出题背景
角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。
解题思路
找对称点实现“折”转“直” ，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。
12个基本问题

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例题一：
已知在平面直角坐标系中， A(2 ， -3）， B(4,-1).
(1) 若点P（x,0)是X轴上的动点，当三角形PAB的周长最短时，求X的值。
(2) 若点C、D是X轴上的两个动点，且D（a ， 0），当四边形ABCD的周长最短时，求a的值；
(3) 设M、N分别为X轴、Y轴的动点。问是否存在这样的点（m,0）和N（0 ， n）使得四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m、n 。若不存在，请说明理由。

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例题二：

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