8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理） 。
9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 。
4等腰三角形的判定定理是什么?等腰三角形的判定定理：
1、有两条边相等的三角形是等腰三角形 。
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边） 。
3、顶角的平分线 ， 底边上的中线 ， 底边上的高的重合的三角形是等腰三角形 。
4、所有的等边三角形为等腰三角形 。
等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”） 。
2、等腰三角形的顶角平分线 ， 底边上的中线 ， 底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”） 。
3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等 ， 两条腰上的高相等） 。
4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等 。
5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 。
5等腰三角形的五个判定是什么?判定的方式：
定义法：在同一三角形中 ， 有两条边相等的三角形是等腰三角形 。
判定定理：在同一三角形中 ， 如果两个角相等 ， 那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边） 。
除了以上两种基本 *** 以外 ， 还有如下判定的方式：
1、在一个三角形中 ， 如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合 ， 那么这个三角形是等腰三角形 ， 且该角为顶角 。
2、在一个三角形中 ， 如果一个角的平分线与该角对边上的高重合 ， 那么这个三角形是等腰三角形 ， 且该角为顶角 。
3、在一个三角形中 ， 如果一条边上的中线与该边上的高重合 ， 那么这个三角形是等腰三角形 ， 且该边为底边 。
显然 ， 以上三条定理是“三线合一”的逆定理 。
4、有两条角平分线（或中线 ， 或高）相等的三角形是等腰三角形 。
定义
至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形 。等腰三角形中 ， 相等的两条边称为这个三角形的腰 ， 另一边叫做底边 。两腰的夹角叫做顶角 ， 腰和底边的夹角叫做底角 。等腰三角形中 ， 相等的两条边称为这个三角形的腰 ， 另一边叫做底边 。
两腰的夹角叫做顶角 ， 腰和底边的夹角叫做底角 。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”） 。
6判定等腰三角形的所有 *** 至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形 。等腰三角形中 ， 相等的两条边称为这个三角形的腰 ， 另一边叫做底边 。等腰三角形判定定理是：在一个三角形中 ， 如果两个角相等 ， 那么这两个角所对的边也相等 。判定 *** 有：
1、在一个三角形中 ， 如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合 ， 那么这个三角形是等腰三角形 。
2、在一个三角形中 ， 如果一个角的平分线与该角对边上的高重合 ， 那么这个三角形是等腰三角形 。
3、在一个三角形中 ， 如果一条边上的中线与该边上的高重合 ， 那么这个三角形是等腰三角形 。
4、有两条角平分线或中线、或高相等的三角形是等腰三角形 。
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