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数学的目的是并不是证明几个孤立结论 ， 而是探索未知的逻辑关系 。 就这层意义上说 ， Langlands 纲领或许是近几十年来最重要的数学成果——即便它只是一些未经证实的猜想 。
Langlands 纲领源于 1967 年加拿大裔美国数学家 Robert Langlands 写给著名法国数学家 André Weil 的一封信 ， 在这封信中 ， 他建立了表示论/自守形式与代数数论中 Galois 群的联系 。 如今 ， 由此生出的数学理论已经涉及到数学的方方面面 ， 甚至有几何 Langlands 纲领涉及物理学中的规范场论 。 让我们跟随女数学家 Ana Caraiani 的脚步 ， 一窥数学的大一统理论 。
Ana Caraiani ， 站在帝国理工学院附近的Serpentine桥上 ， 从事数学研究 ， 为该领域里遥远的分支架起桥梁 。 图片来源：Philipp Ammon/Quanta Magazine
采访者 | Steve Nadis
受访人 | Ana Caraiani（帝国理工学院教授）
翻译 | 张和持
Ana Caraiani 在普林斯顿大学的本科毕业论文由安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles） 指导 。 怀尔斯是一位著名数学家 ， 1994年 ， 就是他证明了 费马大定理 。 这位名声在外的学者交给学生的问题自然困难重重 ， 而 Caraiani 并没有她导师当年的运气 。 不过 ， 虽然并没有取得显著的进展 ， 她也不曾气馁 。
Caraiani说 ， \"这个题目的重点不一定是解决这个问题 。 我认为怀尔斯在教我 ， 不应该把所有的时间都花在你知道如何做的事情上 。 那些真正困难的问题值得花时间去解决 ， 只是可能真的太难了 。 ”
在做毕业论文的过程中 ， 她学到了很多数学研究的方法 。 “你不可能总是按部就班地做数学 。 如果你卡在了问题的某个部分 ， 就先别管它 ， 去做其他部分 。 ” Caraiani后来进行了非常广泛的合作研究 ， 目的是将数学的各个不同领域联系在一起 ， 而做毕业论文的经验让她受益匪浅 。 她所从事的研究被称为 Langlands 纲领 ， 由加拿大数学家Robert Langlands于上世纪 60 年代建立 。 这是当今数学界最为庞大 ， 最富野心 ， 同时也是最具挑战性的任务 。
Caraiani 现在担任伦敦帝国理工学院教授 ， 同时获得了皇家学会大学研究奖学金（URF） 。 她从来都不回避任何挑战 。 在罗马尼亚首都布加勒斯特长大的她 ， 经常会遭遇与她自身能力无关的挫折 。 2001年 ， 作为一名高中生 ， 她成为数十年来第一个有资格参加国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的罗马尼亚女性 ， 并在当年摘得一枚银牌 ， 此后两年又连续摘得金牌 。 不过尽管获得了如此成功 ， 她仍然感觉自己是不受欢迎的 ， 也很少得到鼓励 。
“有些人 ， 包括举办大赛数学老师们 ， 都让我不要抱太大期望 ， ”她说 。 “而我想要证明他们都错了 。 ”
Caraiani 对Quanta杂志讲述了她追求数学的经历以及研究 Langlands 纲领的工作 ， 而后者可以理解为“通向数学大一统理论之路” 。 为了让文章更加清晰 ， 我们对采访内容进行了压缩与编辑 。
Caraiani 致力于当今最雄心勃勃的数学项目之一 ， 即Langlands计划 。 这是一项高度协作的努力 ， 她经常与帝国理工学院的同事在Dalby Court会面 。 图片来源：Philipp Ammon/Quanta Magazine
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