你闯进男性主导的 IMO 之后 ， 情况有没有发生转变？
当时我在高中从来不被人看好 ， 而如今学校的女生会得到很多鼓励 。 不过即便如此 ， 我还是看到自己身边的人遭受隐晦的歧视 。 如果别人都视你为异类 ， 那么要开展研究或是建立长期合作关系就会困难重重 。 而且你很难被认真对待 ， 每次都必须得证明自己的能力 。
我意识到 ， 其实相比大多数同行 ， 我一直很幸运 ， 现在也已是小有名气 。 不过我还是觉得 ， 数学界并不像它应有的那么包容——不仅仅是对于女性 ， 对其他弱势群体也是一样的 。 在我研究的领域中更是这样 ， Langlands 纲领的研究需要大量专业知识 ， 就连入门也存在巨大的障碍 。
我只能尽自己所能帮助他人 ， 一起探索这一惊人的领域 ， 不过我觉得还是不够 。 我努力为女性 ， 以及其他弱势群体提供生存空间 ， 争取会议席位 ， 让她们参加我的研究小组 。 我很高兴自己的研究小组中女性占比高于平均水平 。
是什么吸引你来到这个惊人领域的？
我2007年从普林斯顿大学毕业 ， 那时怀尔斯鼓励我去哈佛大学深造 ， 那样我可以跟 Richard Taylor学习——他对费马大定理的证明做出了关键贡献 。 而我之所以做 Langlands 纲领正是随的他 。
不过对于我来说 ， 还有更深层次的吸引力 。 Langlands 纲领是要旨 ， 从本质上说是给数学的不同分支建立联系 。 而我喜欢数学的所有分支——数论、分析、几何、拓扑等——如果我做 Langlands 纲领的话 ， 就不必将自己的研究限制在任何分支中 。 如果我们遇到还不会证的猜想 ， 就可以尝试联系其他数学分支 ， 用其他相关工具 ， 就有可能取得进展 。
在你的事业中 ， 所谓“进展”是什么意思呢？
我和同事们所做的工作 ， 就是在不同数学分支间搭起桥梁——具体来说 ， 桥的一边是Galois 群与Galois表示 ， 另一边是模形式与其推广 。
我们从Galois群说起 。 比方说 x2-3=0这个多项式方程 ， 它的解 ， 或者说根 ， 是
和
。 显然 ， 这两个数字是关于y轴对称的 。 所谓Galois群并不是多项式方程根的群 ， 而是根的对称群 。
而如果考虑次数为5的多项式（次数指最高次项次数 ， 比如x5或y5） ， 这时方程就变得非常复杂 ， 其 Galois 群也变得复杂 。 Galois表示可以用来简化问题 ， 这时我们就不必研究整个Galois群 ， 只需要观察它的某些部分 ， 或者说截面 。 就像是取3维物体的2维截面一样；虽然截面并不包含所有原始信息 ， 但很多时候也够用了 。
那桥的另一边呢？
模形式是一种高度对称 ， 定义在上半复平面上的函数 ， 其中我们用x轴代表实数 ， y轴代表虚数（也就是
的倍数） 。 我们只考虑性质“良好”或者说光滑的函数 ， 也就是指函数不会跳跃 ， 也没有尖突 。 也可以说函数是可导的 。
我们可以把上半复平面分成小区域 ， 或者说“瓦片” 。 而由于对称性 ， 我们只需要知道其中一个瓦片上的函数值 ， 就可以知道所有值 。 接着 ， 我们可以取无穷多个瓦片 ， 并把相邻的粘在一起 ， 这样就产生了一个曲面 ， 我们称为模曲线 。
即便这些都是完全不同的概念 ， 也能通过 Langlands 纲领来说明他们的等价性？
没错 ， 连接模形式（属于分析）与Galois 表示（属于数论与算数几何）的桥梁 ， 最初建立于上世纪 70 年代 ， 从那时开始 ， 研究人员就一直在加固这座桥 。
在Langlands对应中 ， 我觉得最神奇的莫过于：你可以用完全不同的方法 ， 分别在模形式和Galois两边得到同样一串数字 。 你要做的 ， 基本上就是把模形式——也就是那些高度对称的函数——分解为正弦函数和余弦函数 。 这样你就能得到三角函数的系数 。 而对于Galois这边 ， 你只需要数一下多项式方程的根的个数 。
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