国家奖学金|数论,最基本的性质是每个数字都有规律,所有规律来源于1+1


国家奖学金|数论,最基本的性质是每个数字都有规律,所有规律来源于1+1

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【国家奖学金|数论,最基本的性质是每个数字都有规律,所有规律来源于1+1】
国家奖学金|数论,最基本的性质是每个数字都有规律,所有规律来源于1+1

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数学是所有学科的是基础 , 数学又可以细分为很多分支主要有代数、分析、拓扑 。 数论是代数的一部分 。 提起数论很多人会感到很难 , 毕竟哥德巴赫猜想到现在都没有被证明 。 数论是很难 , 如何才能消除对数论的恐惧 , 我们从数论的本质去分析 , 原来数论就是这么一回事 , 之后再去学习就不害怕了 。

以下小编要说的问题都是在自然数范围内 。 数论是研究纯数字关系的数学分支 , 所以数论的本质就是1+1=2 , 这里的1+1=2可不是哥德巴赫猜想是真正的1+1=2 。
从1+1=2我们可以推理出今天的首个问题所有偶数都能被2整除 。 看似简单的问题 , 如何来证明 , 1.因为1+1=2 , 故2+2=1+1+1+1=4 。 2.进而扩展到2乘任意偶数n其结果定然可以划分为n对1+1 。 3.2乘任意奇数m , 可以写成2*(n+1)=2*n+2 , 由第二步得2*n是偶数 , 则2*n+2一定是偶数 。 综上 , 2乘以任意数 , 其结果是偶数 , 所以偶数都能被2整除 。

第二个问题 , 任意数其数字想加的和是3的倍数 , 这个证明方法有很多种 , 先设一个数abcd=a*1000+b*100+c*10+d=a*999+b*99+c*9+a+b+c+d , 则a*999+b*99+c*9一定能被3整除 , 那么a+b+c+d如果等于3的倍数则abcde就可以被3整除 , 反之则反 。 这个证明很巧妙但不是很严谨 , 并且不是小编要讲的数论的本质 。 我给出的证明是因为3*3=9=10-1 , 所以3的倍数每过10其个位必减1 , 减去的1同时加到了十位上 , 如3*4=12 , 3*7=21 , 3*34=102所以无论任何时候 , 任意数其所有数字想加如果是3的倍数一定能被3整除 , 反之则反 。

第三个问题 , 任意数只要其最后一位是5或者0 , 一定能被5整除 。 这个问题比第二个问题好理解 , 因为5+5=10 , 10+5=15 , 接着我们会发现它是一个循环 , 所以任意数只要其最后一位是5或者0 , 一定能被5整除 。
第四个问题 , 和7有关的神秘数字142857 , 据说是在古埃及金字塔内发现的 。 我们来看看的神秘之处:

142857*1=142857
142857*2=285714
142857*3=428571
142857*4=571428
142857*5=714285
142857*6=857142
在这些结果中就是不会出现3、6、9 , 并且142857 , 六个数字轮流做首位 。 如果让142857乘以7会得什么结果?
142857*7=999999
这个数被人们以讹传讹成什么宇宙密码 , 上帝数字等等 , 它并不神秘 , 因为7+3=10 , 所以7的倍数每次加1其个位相应的减3 , 如下图:
1*7=7
2*7=14
3*7=21
4*7=28
5*7=35
6*7=42
7*7=49
8*7=56
9*7=63
10*7=70
这是我们能够清晰看出 , 20到30之间7的倍数有两个 , 40到50之间有两个 , 60到70之间有两个 , 所以当1/7时 , 其余数在1、2、3、4、5、6之间切换时 , 其商不可能是3、6、9事实也是1/7=0.1428571422857……所以神秘的数字142857就出现了 , 这个数字又叫走马灯数 。 同样还有1/17、1/19等很多例子 , 所以它并不神秘 。
通过以上对2、3、5、7四个数字的分析 , 大家有没有发现一个问题 , 也就是每一个数字都有规律 , 当我们把一个复杂规律找出来 , 就是数论 。 听到这是不是豁然开朗 , 没错所有数论的基础就是1+1=2 。
现如今数论的研究已经不是大家能想象到的地步了 , 期待中国能出现违大的数学家 。 感兴趣的小伙伴们欢迎评论区留言指导 。

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