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【国家奖学金|数论，最基本的性质是每个数字都有规律，所有规律来源于1+1】
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数学是所有学科的是基础 ， 数学又可以细分为很多分支主要有代数、分析、拓扑 。 数论是代数的一部分 。 提起数论很多人会感到很难 ， 毕竟哥德巴赫猜想到现在都没有被证明 。 数论是很难 ， 如何才能消除对数论的恐惧 ， 我们从数论的本质去分析 ， 原来数论就是这么一回事 ， 之后再去学习就不害怕了 。
以下小编要说的问题都是在自然数范围内 。 数论是研究纯数字关系的数学分支 ， 所以数论的本质就是1+1=2 ， 这里的1+1=2可不是哥德巴赫猜想是真正的1+1=2 。
从1+1=2我们可以推理出今天的首个问题所有偶数都能被2整除 。 看似简单的问题 ， 如何来证明 ， 1.因为1+1=2 ， 故2+2=1+1+1+1=4 。 2.进而扩展到2乘任意偶数n其结果定然可以划分为n对1+1 。 3.2乘任意奇数m ， 可以写成2*（n+1）=2*n+2 ， 由第二步得2*n是偶数 ， 则2*n+2一定是偶数 。 综上 ， 2乘以任意数 ， 其结果是偶数 ， 所以偶数都能被2整除 。
第二个问题 ， 任意数其数字想加的和是3的倍数 ， 这个证明方法有很多种 ， 先设一个数abcd=a*1000+b*100+c*10+d=a*999+b*99+c*9+a+b+c+d ， 则a*999+b*99+c*9一定能被3整除 ， 那么a+b+c+d如果等于3的倍数则abcde就可以被3整除 ， 反之则反 。 这个证明很巧妙但不是很严谨 ， 并且不是小编要讲的数论的本质 。 我给出的证明是因为3*3=9=10-1 ， 所以3的倍数每过10其个位必减1 ， 减去的1同时加到了十位上 ， 如3*4=12 ， 3*7=21 ， 3*34=102所以无论任何时候 ， 任意数其所有数字想加如果是3的倍数一定能被3整除 ， 反之则反 。
第三个问题 ， 任意数只要其最后一位是5或者0 ， 一定能被5整除 。 这个问题比第二个问题好理解 ， 因为5+5=10 ， 10+5=15 ， 接着我们会发现它是一个循环 ， 所以任意数只要其最后一位是5或者0 ， 一定能被5整除 。
第四个问题 ， 和7有关的神秘数字142857 ， 据说是在古埃及金字塔内发现的 。 我们来看看的神秘之处:
142857*1＝142857
142857*2＝285714
142857*3＝428571
142857*4＝571428
142857*5＝714285
142857*6＝857142
在这些结果中就是不会出现3、6、9 ， 并且142857 ， 六个数字轮流做首位 。 如果让142857乘以7会得什么结果？
142857*7=999999
这个数被人们以讹传讹成什么宇宙密码 ， 上帝数字等等 ， 它并不神秘 ， 因为7+3=10 ， 所以7的倍数每次加1其个位相应的减3 ， 如下图:
1*7=7
2*7=14
3*7=21
4*7=28
5*7=35
6*7=42
7*7=49
8*7=56
9*7=63
10*7=70
这是我们能够清晰看出 ， 20到30之间7的倍数有两个 ， 40到50之间有两个 ， 60到70之间有两个 ， 所以当1/7时 ， 其余数在1、2、3、4、5、6之间切换时 ， 其商不可能是3、6、9事实也是1/7=0.1428571422857……所以神秘的数字142857就出现了 ， 这个数字又叫走马灯数 。 同样还有1/17、1/19等很多例子 ， 所以它并不神秘 。
通过以上对2、3、5、7四个数字的分析 ， 大家有没有发现一个问题 ， 也就是每一个数字都有规律 ， 当我们把一个复杂规律找出来 ， 就是数论 。 听到这是不是豁然开朗 ， 没错所有数论的基础就是1+1=2 。
现如今数论的研究已经不是大家能想象到的地步了 ， 期待中国能出现违大的数学家 。 感兴趣的小伙伴们欢迎评论区留言指导 。
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