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【小鱼儿专栏】
杭州第二中学的那道椭圆题你真的会了么？
原创作者|小鱼儿
本文原创首发小鱼儿的“大鱼号数学-ID：math520math520” ， 校长传媒获得授权发布
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冬至时节
今天冬至 ， 大家吃饺子了么？小鱼儿在这里祝朋友们冬至快乐 ， 幸福健康 。
前几天的文章中我们一直提到一个网红题 ， 就是杭州第二中学那个椭圆题 ， 很多盆友想让我谈一谈那道火题：
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Indeed ， 今天的主题正是杭州第二中学的椭圆题 ， 小鱼儿想了一个办法 ， 保证大家看完今天的文章可以彻彻底底地把这道 杭州第二中学的椭圆题弄明白 。
先把此题搁置一下 ， 我们回归高考 ， 在高考题中去寻找灵感 ， 来 ， 一起来看2020全国新高考1卷的椭圆压轴题的第2问：
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这道题相信很多盆友都做过 ， 思路也比较简单 ， 那便是设直线MN的方程为y=kx+m ， 将其与椭圆方程联立 ， 再结合AM⊥AN建立出k和m的关系 ， 这样应该可以研究出直线MN过啥定点 ， 这个思路可行 ， 我们一起来动笔写写过程：
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等等 ， 这个“化简得”让小鱼儿心里有点忐忑不安 ， 毕竟小鱼儿的计算能力弱爆了 ， 我很担心自己化不粗来 ， 于是本鱼自己亲自动笔算了算：
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这个“化简得”差点让小鱼儿挂了 ， 不过算是挺过来了 ， 继续往后走：
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情形一终于搞定 ， 接下来我们来讨论情形二：
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确定了直线MN恒过定点以后 ， 只需要简单的几何分析就可以找到Q点的位置：
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这道题本质就是一条有约束的直线过定点的问题 ， 但被高考出题专家这么一包装 ， 高端大气上档次啊！表面上让你去寻找一个充满敌意的Q点 ， 其实是让你计算直线MN恒过的非常友好的T点 ， 这招声东击西 ， 绝了！给命题教授们点一万个赞 。
大功告成！现在还不是举杯欢庆的时候 ， 上述解法虽然成功了 ， 但本鱼在想有木有更好的办法减少计算量呢 ， 这就要谈到一个操作 ， 有些“老司机”可能知道 ， 叫齐次式处理 ， 其实就是折腾一下直线方程和椭圆方程 ， 让常数项消失 ， 具体怎么操作呢？来 ， 大家一起感受：
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齐次化处理这个操作确实绝！不仅减少了计算量 ， 而且还避免了分类讨论 。
2020的这道高考压轴题聊完了 ， 大家觉得怎么样呢？哈哈 ， 别捉急 ， 小鱼儿今天让盆友们过足瘾 ， 今儿大家不仅饺子可以吃饱饱 ， 数学的精神粮食也一定管够 。
我再来说一道高考真题 ， 来自于2017的新课标卷 ， 小鱼儿用齐次化处理操作了一波 ， 来 ， 一起看：
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