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怎样理解余弦定理和正弦定理!:
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正弦定理主要解决对边与对角之间关系的问题,余弦定理解决两边和他们夹角的问题,已知三边可以用它求出对应的角的余弦 。
余弦定理和正弦定理有什么区别:
余弦定理和正弦定理形式上不同,正弦是边对角的关系,余弦是三边求一角 。
但是两者的本质是相同的,都是在研究三角形中推出的理论 。
正弦定理和余弦定理:
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原发布者:天道酬勤能补拙
证明:在△ABD内,利用正弦定理得:
在△BCD内,利用正弦定理得:
∵BD是B的平分线
∴∠ABD=∠DBC∴sinABD=sinDBC
∵∠ADB+∠BDC=180°
∴sinADB=sin=sinBDC
∴
∴
评述:此题可以启发学生利用正弦定理将边的关系转化为角的关系,并且注意互补角的正弦值相等这一特殊关系式的应用
四、课堂练习:
1在△ABC中,,则k为()
A2RBRC4RD(R为△ABC外接圆半径)
2△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为()
A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形
3在△ABC中,sinA>sinB是A>B的
A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
4在△ABC中,求证:参考答案:1A,2A3C
4
五、小结正弦定理,两种应用
六、课后作业:
1在△ABC中,已知,求证:a2,b2,c2成等差数列
证明:由已知得sinsin=sin·sin
cos2B-cos2C=cos2A-cos2B
2cos2B=cos2A+cos2C
∴2sin2B=sin2A+sin2C
由正弦定理可得2b2=a2+c2
即a2,b2,c2成等差数列
七、板书设计
八、课后记:
【正弦定理和余弦定理公式,正弦定理和余弦定理推导过程】正弦定理和余弦定理的概念(包含图解):
a/sinA=b/sinB=c/sinC 这个是正弦定理
余弦定理为:三角形任何一边的平方,等于其他两边的平方和,减去两边与他们夹角的余弦的积的2倍
公式为:a…^2=b^2+c^2-2bc*cosA 图解就不用了吧 。。那些就是三角形对应的角和边 。。
余弦定理和正弦定理、:
正弦定理sinA/a=sinB/b=sinB/c(角A.B.C的对应边分别为a.b.c下同)余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosAcosx^2+sinx^2=1sinx/cosx=tanx cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBsin(A+B)=cosAsinB+cosBsinAsin(A-B)=cosAsinB-cosBsinAtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
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