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二次根式的化简求值是初中数学的重要内容 ， 也是中考试题中的常见题型 ， 对于特殊的二次根式的化简 ， 除了掌握基本的概念和运算法则外 ， 还应根据根式的具体结构特征 ， 灵活一些特殊的方法和技巧 ， 现就几种常用的方法和技巧举例说明如下:
一.巧用乘法公式
由于平方差公式:(a+b)(a一b)=a2一b2的结构特征的优越性 ， 在根式的化简求值中简捷明了.
1.化简:(√2+√3+√5)(3√2+2√3一√30).
关键:对第二个因式提取√6后 ， 发现与第一个因式的数量关系.
解:原式=(√2+√3+√5)√6(√3+√2一√5)=√6[(√2+√3)+√5][(√2+√3)一√5]=√6[(√2十√3)2一(√5)2]=√6(2+2√6+3一5)=√6×2√6=12.
2.化简:(√5+√6+√7)(√5+√6一√7)(√5十√7一√6)(√6十√7一√5).
解:原式=[(√5+√6)2一(√7)2][(√7)2一(√6一√5)2]=(4+2√30)(2√30一4)=(2√30)2一42=104.
二.巧运逆运算
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【二次根式化简求值的十种技巧 初二二次根式化简技巧】 三.巧拆项
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四.巧换元
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五.巧因式分解
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六.巧配方
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七.巧平方
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八.巧添项
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九.巧取倒数
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十.巧用\”1”代换
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【总结】二次根式的化简求值题型多变 ， 有较强的灵活性、技巧性、综合性 。在求解的过程中应根据根式的具体结构特征 ， 灵活选用一些特殊的方法和技巧 ， 不仅可以化难为易 ， 迅捷获解 ， 而且对于培养和提高同学们的数学思维能力 ， 激发学习兴趣是大有帮助的 。
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