三角形的周长和面积公式三角形的面积公式是什么 _生活百科

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△ 。
常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

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1、已知三角形底a，高h，则S＝ah/2 。
2、已知三角形三边a、b、c，则s=1/4*√[2（a^2b^2+ a）（p – b）（p – c）] （海伦公式）（p=（a+b+c）/2）。
3、已知三角形两边a、b，这两边夹角C，则S＝absinC/2，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=（a+b+c）r/2 。
5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R 。
三角形：
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
我们的自由思想的数学将从三角形的面积公式开始谈起，将陆续为读者推导出近百个三角形的面积公式，本文先从最常用最基本的公式讲起。
在开始之前，先约定一下与三角形相关的一些量的符号记法，在以后的文章中，在没有特殊说明的情况下，这些记号都是表达相同的意思。

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如上图所示，三角形ABC，记a，b，c为三边的长，A，B，C为三个对应的三个内角的大小，R表示外接圆半径，r表示内切圆半径，p表示周长的一半，即
表示其面积，表示对应边上的高，表示对应边上的中线长，表示对应角的角平分线长。

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如上面的三角形高线图所示，首先，我们能够想到的三角形面积公式是底乘高的一半，即
我们记为公式一。
公式一在小学的课本上就知道了，它是这么得来的。面积的概念既是数学上的，也是物理上的，其定义大致就是物体所占的平面图形的大小。并定义边长为1的正方形的面积为一个单位面积，以此来衡量其它平面图形的面积大小。因此，很自然地就能知道正方形的面积就是边长的平方，长方形的面积是长乘以宽，平行四边形的面积可以通过割补形成等价的长方形，于是面积就是底乘以高，而两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，于是其面积自然就是底乘以高的一半。
利用三角函数可以将高用边和角的三角函数求出，很明显。
，这样就会有我们记为公式二。
在探讨下一个三角形的面积公式之前，我们顺便证明一下正弦定理。

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如上图所示，AD为直径，所以∠ACD=90°，由同弧所对圆周角相等，所以∠B = ∠D，从而有。
，同理有，于是就有，这便是正弦定理。
实际上，正弦定理压根底不需要额外的工具来证明，在高中课本里，为了表达向量的作用，使用了向量来证明，其实要得到正弦定理，由公式二便可以直接得到了，因为在推导公式二时，我们已经得到了
，所以，所以，同理有：
，我们之所以给出上面的证明，目的在于引出其中的几何意义以及三角形外接圆半径R 。
将正弦定理带入公式二中，消去，则有：记为公式三。
将正弦定理带入到公式二中，消去a，b，于是有：

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记为公式四。

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如上面的三角形ABC内切圆图所示，对三角形ABC进行分割，其面积可以分成三个小三角形面积之和，即：
记为公式五。在内切圆图中，有，带入公式五中，则有：记为公式六。
内切圆是由三角形的三条角平分线的交点所得来的，它和外接圆一样是一个三角形唯一的一个属性，因此也就成了与边长和角度一样重要的量。利用内切圆的圆心和圆的半径垂直于切线的性质，将三角形分割为三个可求解面积的小三角形，这种分割法求面积是最常用的求解方法之一，基本思想就是将未知的图形面积转化为已知图形的面积，将大图化小图，将大问题分解为小问题，直到我们可以求解为止，这样的思想并不局限于几何求面积，也不局限与数学问题，在生活中，这都是一个很重要的方法。