对公式五带入正弦定理有： 记为公式七 。
利用余弦定理我们可以将角转化为边，由
，可以得到 所以 记
为公式八，此式又称为秦九韶公式 。
我们对秦九韶公式进行一些变换：
（平方差公式）
当我们遇到三角形三边和与差的问题时，记住这个变形的公式，往往会给解题带来新的思路和便捷 。
秦九韶公式还可以经过变换得到一个形式很整齐的公式，叫做海伦公式，形式如下：
即是半周长 。我们将此式子记为公式八 。
为了完整，我们逆向证明一下这个公式 。
由于 由余弦定理 ，代入上式得： 上式结果为公式二，证毕 。
将秦九韶公式完全展开整理可得：
由于三角形就是三条线段所围成的图形，也是平面几何，乃至立体几何中，都是属于最简单的一种封闭图形，因此它的地位可以说是几何的基石 。既然三条线段就可以决定了一个三角形的形状（关于三角形形状的确定，我将会在另外的文章里详细说明），那么它的面积自然就一定可以用三条边长来给出，于是秦九韶公式就很自然地成为研究对象了，但是到具体应用的时候，往往需要变形得到新的公式，虽然秦九韶公式和海伦公式本质上是一样的，但是到了具体求解问题时，它们却会有着不同的用途，因此，我们需要有一种变形变通的能力，对应于生活也一样，同一件事物，或者本质一样的事物，其表现形式不同，也会有不同的用处，或者是不同的解决方案 。
由公式一和公式二， 于是 记为公式九 。
对比公式三和公式五，可以得出
，带入上式，便有： 记为公式十 。
类似于公式十这样的公式，看起来好像没用，因为其中包含了a、b、c、A、B、C全部的量，若要是知道了这么多的量，面积早就由公式二、公式八得出了，哪里还需要这个？其实不然，公式十表达的意思是：当我们知道了三边的乘积，三边的和，以及三个角的正弦值之和，这三个量时，我们就可以直接求解面积了，而不需要知道边长和角度的具体值 。
【三角形的周长和面积公式 三角形的面积公式是什么】总结：以上公式所涉及的量都是三角形中最为常用的量，即边长和角度，所推导出的三角形面积公式也是常用的公式，其中公式一、公式二、公式五、公式七最为常用，而公式四和公式六将会在日后的文章里表现出特别的意义 。
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